8.2.3. Совместное оценивание сообщения и канальных процессов

Вектор сообщения определяется так, чтобы а входили в него в качестве его компонент:

Совместная оценка определяется уравнением (7) в виде

где

Учитывая (52)-(54) в (51) и записывая результат в виде трех скалярных уравнений, имеем

Чтобы упростить (55), отметим, что когда последние два члена подынтегральной функции умножаются на члены, стоящие в предыдущих квадратных скобках, произведение не содержит низкочастотных составляющих. Следовательно, эти два члена не будут влиять на и их можно исключить из рассмотрения. Для упрощения (56) и (57) используем аналогичное соображение, чтобы получить

Но (58) сводится к

если удовлетворяет уравнению (42). Точно такое же рассуждение справедливо и в отношении Поэтому

что и требовалось доказать. Видим, что (60) и (49) тождественны. Этот результат интуитивно представляется закономерным и вытекающим из предыдущих результатов. Замечаем также, что по аналогии с простым примером на стр. 229 алгоритм совместной оценки является оптимальным, так равно постоянной величине плюс высокочастотный член, которым можно пренебречь.

Теперь после того, как установлено, что совместная оценка оптимальна, можно использовать уравнения приближенной реализуемой оценки по максимуму апостериорной вероятности из гл. 7 [(7.67) и (7.68)].