3.4.3. Системы с минимальным временем захвата

При другом подходе к задаче захвата используются методы теории оптимального автоматического регулирования. Структура петли, включая фильтр, считается фиксированной, а шум отсутствует; наблюдается состояние системы. Входная величина генератора является управляющей функцией и вместе с тем нелинейной функцией состояния. Система регулирования синтезируется так, чтобы минимизировать время после появления скачка частоты, необходимое для уменьшения ошибки до нуля. Для этого случая систему регулирования можно синтезировать, исходя из принципа Понтрягина. Этот подход отличается от других рассмотренных нами методов двояким образом:

1. Здесь критерий минимизирует время, требуемое для уменьшения ошибки до нуля.

2. Входная величина генератора является нелинейной функцией состояния системы.

Нас не интересует, используется ли регулирование такого рода в реальных системах ФАПЧ, важно, что этот метод дает основу для сравнения. В числе других работ, где он рассматривается, можно рекомендовать [29 и 49]. В случае, если шум присутствует, мы имеем стохастическую задачу регулирования, которая является значительно более трудной.