5. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

В этой главе рассмотрим общую систему угловой модуляции, показанную на рис. 5.1. Она сходна с системой угловой модуляции, которая впервые была рассмотрена во второй главе (см. рис. 2.1). Однако теперь нами будут введены два новых момента:

1. Предполагается, что сообщение — стационарный процесс и что фильтр в модуляторе — линейный фильтр с постоянными во времени параметрами.

2. Фильтр модулятора разделен на две части — предыскажающий фильтр, передаточная функция которого есть и интегратор. Таким образом, передаточая функция фильтра модулятора имеет вид

Такое разделение соответствует тому, что обычно делается в практических системах. Оно будет также удобным, когда на передаваемый сигнал будет наложено ограничение по ширине спектра.

Рис. 5.1. Общая схема системы угловой модуляции.

Поскольку эта система представляет частный случай системы, изображенной на рис. 2.9, форма оптимального демодулятора известна. Структурная схема оптимального, реализуемого с задержкой, демодулятора показана на рис. 5.2. (Она совпадает с рис. 2.22.) Соответствующая модель представлена на рис. 5.3. Она ничем не отличается от модели, изображенной на рис. 2.19.

В главе 4 были рассмотрены вопросы синтеза оптимального демодулятора и оценки помехоустойчивости получающейся системы. Теперь мы возвращаемся к модулятору и будем исследовать проблему синтеза фильтра с целью оптимизации помехоустойчивости системы. Из рассмотрения в гл. 4 систем частотной и фазовой модуляции известно, что при Построении системы необходимо учитывать ограничения по порогу и по ширине спектра.

1. Если отношение сигнал/шум мало, то доминирующим фактором будет ограничение по порогу. Условием того, что система работает в линейной области, является неравенство

или, если выразить это неравенство через

2. Если отношение сигнал/шум велико, то среднеквадратическую ошибку можно уменьшить просто путем увеличения девиации частоты. В этом случае на ширину спектра передаваемого сигнала необходимо наложить ограничение. Простой формой такого ограничения может служить введенное ранее понятие среднего квадрата ширины спектра

или, если это условие выразить через собственно спектр,

С учетом этих двух ограничений производится выбор с целью минимизации нереализуемой среднеквадратической ошибки демодуляции сообщения.

Рис. 5.2. Демодулятор, реализуемый с задержкой.

Рис. 5.3. Модель системы угловой модуляции с синхронно-фазовым демодулятором

Средний квадрат ошибки, выражение для которого было выведено ранее [см. (2.57)], равен

В § 5.1 и 5.2 мы синтезируем оптимальный предыскажающий фильтр с учетом этих ограничений. Оказывается, что помехоустойчивость при использовании оптимального предыскажающего фильтра несущественно отличается от помехоустойчивости обычной ЧМ, когда преобладающим является ограничение по порогу. С другой стороны, когда доминирует ограничение по ширине спектра, возможно значительное улучшение помехоустойчивости системы. Оптимальные фильтры, которые будут теоретически синтезированы в последующих параграфах, трудно реализовать на практике. Но полученные формулы весьма полезны, так как они показывают, насколько хорошо может работать оптимальная система угловой модуляции. В § 5.3 будет показано, как можно построить простые субоптимальные фильтры, которые почти не отличаются по помехоустойчивости от оптимальных фильтров.

В § 5.4 выведено выражение для границы помехоустойчивости любой системы, используемой для передачи аналогового сообщения. Затем произведено сравнение с этим предельным значением помехоустойчивости рассмотренных оптимальных систем угловой модуляции. В § 5.5 кратко рассмотрены обычные приемники ЧМ и произведено сравнение их по помехоустойчивости с синтезированными ранее оптимальными демодуляторами. Наконец, в § 5.6 подведены итоги по всей пятой главе.