5.4.3. Сравнение помехоустойчивости систем при ограничении по полосе

Предполагается, что канал имеет ограниченную эффективную полосу. Для отыскания границы помехоустойчивости и пропускной способности можно пользоваться формулами (81), (82), (85), (124) и (128). Затем с этими границами сравниваются рассмотренные оптимальные системы угловой модуляции, оптимальные нереализуемые системы частотной модуляции и оптимальные реализуемые системы частотной модуляции. Это сравнение будет проведено подробно для случая однополюсного спектра Баттерворта.

Однополюсный спектр Баттерворта. Спектр сообщения имеет вид

Используется полосовой канал, поэтому применима формула пропускной способности (128). Границы помехоустойчивости и пропускной способности канала по степени искажений определяют графически по рис. 5.15 и 5.21. Помехоустойчивость оптимальной системы угловой модуляции и оптимальной нереализуемой системы ЧМ была показана на рис. 5.7. Помехоустойчивость оптимальной реализуемой системы ЧМ показана на рис. 4.3.

Для сравнения все эти результаты представлены на рис. 5.27 при коэффициенте расширения спектра

Из графика видно, что когда оптимальная система угловой модуляции работает в области выше порога, требуемая мощность на превышает мощность, соответствующую границе помехоустойчивости по степени искажений.

Эти результаты приведены для конкретного значения коэффициента расширения спектра. При больших значениях можно найти приближенные аналитические выражения. Пропускная способность при больших определяется формулами (127) и (128) следующим образом:

Рис. 5.27. Различные среднеквадратические ошибки как функции в случае спектра Баттерворта первого порядка при коэффициенте расширения спектра, равном 10 (из [12]).

Скорость передачи при заданной степени искажений можно приближенно записать в виде

Объединив (137) и (138), получим

При больших помехоустойчивость оптимальной системы угловой модуляции определяется формулой (57):

Сравнивая (140) и (139) видим, что при всех значениях коэффициента расширения спектра асимптотическое значение мощности, необходимой для работы оптимальной системы угловой модуляции, на больше мощности, соответствующей границе по степени искажений. Так как кривые помехоустойчивости оптимальной ЧМ следуют асимптотической пропорциональности [см. (4.51) и (4.53)], они отклоняются от границы при увеличении

Результаты (139) и (140) не являются неожиданными, поскольку спектр передаваемого сообщения, используемый для вычисления пропускной способности канала, и спектр передачи в оптимальной системе угловой модуляции имеют одинаковую форму. Заметим, что при сравнении систем предполагалось, что оптимальная система угловой модуляции работает в области выше порога, поэтому величина Осу характеризующая ограничение по порогу, не входит в полученные

формулы. Следовательно, отмеченное выше различие в мощности является точным.

Для спектров Баттерворта высокого порядка также можно получить точные результаты. Некоторые типичные случаи исследуются в задачах вне основного текста. Функциональные зависимости величин от для спектров высокого порядка различны и поэтому помехоустойчивость оптимальной системы угловой модуляции отклоняется от границы все в большей мере при увеличении