Используя (66) в (49), можно написать дифференциальное уравнение системы
Тем же способом, что и ранее, можно было бы построить фазовый портрет системы. Мы не будем выполнять анализ, а просто приведем некоторые результаты.
Влияние 
проявляется в сдвиге фазового портрета. Из (67) видно, что если
но точек равновесия не существует и система ФАПЧ не может захватить сигнал. Можно показать, что захват происходит при любых начальных условиях, если
Ошибка в установившемся состоянии равна
Для уменьшения стационарной ошибки до нуля потребовалась бы идеальная система ФАПЧ третьего порядка. (Это означает, что 
имеет два полюса в начале координат.)
Рис. 3.10. Управляющее напряжение генератора для захвата сигнала: а — система; б - эпюра напряжения.
Существует другая задача, которая математически эквивалентна задаче о системе ФАПЧ второго порядка при наличии постоянного ускорения на входе. Эта задача возникает при попытке уменьшить время захвата в системе ФАПЧ второго порядка, входной сигнал которой имеет постоянную расстройку по частоте, путем изменения частоты УГ в пределах ожидаемой частотной полосы. Это осуществляется путем подачи на вход УГ пилообразного напряжения 
показанного на рис. 3.10. Описывающее такую систему дифференциальное уравнение имеет вид
Это уравнение тождественно с (67). Из (69) следует, что максимальная скорость перестройки УГ, которая гарантирует захват, равна
Другие возможные схемы захвата мы рассмотрим позже.
Существует еще два типа фильтров в петле АПЧ, которые широко используются на практике. Передаточная функция фильтра первого типа имеет вид
Эта передаточная функция соответствует RC-фильтру в петле АПЧ или неидеальному интегратору. При 
эта система ФАПЧ становится системой второго порядка. Впервые эту систему исследовал Груен [9] (см. также [5] и задачи 3.2.2, 3.2.3, 3.2.6 и 3.2.11),
Петля второго типа предназначается для уменьшения фазовой ошибки до нуля, когда отслеживается цель, имеющая постоянное ускорение. Передаточная функция фильтра в петле имеет вид
Этот тип систем рассмотрен в [5] (см. также задачи 3.2.7,3.2.8 и 3.2.12).
Есть еще два момента, которые мы на этом этапе изложения только упомянем и вернемся к их рассмотрению позже:
1. Мы использовали перемножитель для генерирования сигнала ошибки 
Это математически эквивалентно использованию фазового детектора с синусоидальной характеристикой, Возможно, что путем изменения ее на некоторую другую периодическую функцию 
можно улучшить свойства системы в режиме захвата, не ухудшая ее помехоустойчивости.
2. Можно было бы попытаться синтезировать петлю с целью оптимизации ее свойств в режиме захвата.
Прежде чем подробно рассматривать эти идеи» остановимся на задаче анализа нелинейного поведения системы в присутствии шума.
