5.4.2. Сравнение помехоустойчивости систем в случае канала с бесконечно широкой полосой

Пропускная способность канала с бесконечно широкой полосой и аддитивным белым гауссовым шумом при мощности передаваемого сигнала равна

Согласно (91) потребуем, чтобы

Получаемая в результате ошибка равна

Как отмечалось ранее, эти два выражения аналогичны (19) и (24). Для сравнения перепишем (19) и (24) из параграфа, посвященного оптимальным предыскажениям, в табл. 5.1. Предполагается, что в обеих системах среднеквадратические ошибки равны.

Таблица 5.1. Сравнение формул для системы с заданной степенью искажений и системы с оптимальной угловой модуляцией

Нетрудно заметить, что если отождествить

то между соответствующими формулами существует полное совпадение. Смысл этого вывода очевиден. Величина а? — это максимальный средний квадрат ошибки в петле, который можно иметь при линейных операциях. Из предыдущих разделов известно, что, как правило, . Это означает, что оптимальная

система угловой модуляции требует примерно на больше мощности, чем минимально возможный уровень мощности. Поскольку может несколько варьироваться в зависимости от выбора спектра сообщения и отношения сигнал/шум, величина не является точной. Для типичных значений величина должна лежать между

0,16 и 0,32. Это соответствует требуемой дополнительной мощности.

Из этого следует, что кривые рис. 5.19 можно использовать при рассмотрении проблемы оптимальной угловой модуляции, заменив лишь переменную по оси абсцисс.

Рис. 5.23. Зависимости от

Рис. 5.24. Зависимости от для различных систем [5]. (Заметьте изменение вертикального гласштаба по сравнению с рис. 5.23.)

Заметим, что для получения кривой оптимальной угловой модуляции необходимо изменять предыскажающую схему для каждого значения В случае однополюсного спектра мы убедились, что оптимальная обычная частотная модуляция лишь немного уступает по помехоустойчивости оптимальной угловой модуляции. В этом случае для каждого значения требуется свое значение На рис. 5.23 для однополюсного спектра построены зависимости величины, обратной среднему квадрату ошибки, от для трех сравниваемых систем: оптимальной угловой модуляции (нереализуемая ошибка), оптимальной частотной модуляции (нереализуемая ошибка) и частотной модуляции (реализуемая ошибка).

На рис. 5.24- 5.26 аналогичные кривые приведены для других спектров Баттерворта при

Эти результаты показывают, что простые схемы угловой модуляции не сильно уступают наилучшей возможной системе при отсутствии ограничения по полосе частот. Во многих случаях бывает проще увеличить передаваемую мощность, чем использовать значительно более сложную систему.

Рис. 5.25. Зависимости от для различных систем [5]. (Заметьте изменение горизонтального масштаба по сравнению с рис. 5.24.)

Рис. 5.26. Зависимости от для различных систем [5].