5.5. Обычные дискриминаторы

Структурная схема обычного демодулятора ЧМ показана на рис 5.28. Сначала принимаемый сигнал гетеродинированием преобразуется в промежуточную частоту Следующим элементом схемы является полосовой фильтр, полоса пропускания которого достаточно велика, чтобы модулированный сигнал проходил почти без искажений. Амплитудный ограничитель снимает любые изменения уровня сигнала. Выходное напряжение дискриминатора пропорционально разности между мгновенной и промежуточной частотой. Наконец, фильтр нижних частот удаляет, насколько это возможно, остальные шумы.

Рис. 5.28. Обычный приемник ЧМ.

В случае ЧМ с предыскажениями фильтр нижних частот действует также, как корректирующий фильтр, снимающий предыскажения, внесенные предыскажающим фильтром в передатчике. Такой тип демодуляции используется в большинстве приемников ЧМ. Чтобы сравнение с рассмотренными выше оптимальными демодуляторами имело смысл, сделаем в обычном приемнике одну модификацию. Вместо использования обычного фильтра нижних частот оптимизируем фильтр на выходе дискриминатора.

Сначала проведем анализ ограничителя-дискриминатора для случая, когда отношение сигнал/шум велико. Затем исследуем поведение демодулятора при работе в области порога.

5.5.1. Анализ работы демодулятора при слабом шуме

Если предположить, что отношение сигнал/шум на выходе полосового фильтра велико, то такой анализ провести несложно. Сигнальную компоненту запишем в виде

где получается в результате пропускания через линейный фильтр

При обычной ЧМ

При ЧМ с предыскажениями

(вспомним рис. 5.1).

Шумовой процесс на входе дискриминатора ограничен по полосе частот. Поэтому можно разложить шум на два процесса нижних частот, умноженные на квадратурные несущие, и использовать представление

где предполагается, что

Напомним, что аналогичное представление мы использовали при построении модели рис. 2.14 (см. Смесь сигнала и шума на выходе полосового фильтра можно записать в виде

где

Ограничитель снцмает вариации огибающей. Процесс на выходе дискриминатора представляет собой отклонение мгновенной частоты синусоидального колебания (147) от Дифференцируя аргумент и опуская член, соответствующий промежуточной частоте получаем

где по предположению

Поскольку случайные процессы, неравенства (150) и (151) необходимо истолковывать в статистическом смысле. Если

то (150) и (151) будут выполняться с высокой вероятностью. Отметим, что в (149) предполагается, что отношение сигнал/шум в полосе пропускания полосового фильтра велико.

Шумовая компонента в (149) является производной шума с равномерным спектром в полосе частот Следовательно, она имеет спектр, плотность которого изменяется пропорционально как показано на рис. 5.29.

Последняя ступень обработки — пропустить колебание через фильтр нижних частот, чтобы восстановить сообщение . В обычной системе используется фильтр, который имеет передаточную функцию, обратную передаточной функции предыскажающего фильтра. Он называется фильтром коррекции предыскажений и подавляет шум вне полосы частот сообщения. Чтобы сравнивать обычные демодуляторы с оптимальными демодуляторами в равных условиях, синтезируем этот фильтр так, что его выход будет оценкой сообщения по минимуму среднеквадратической ошибки.

Рис. 5.29. Спектр шума на выходе дискриминатора.

Рассмотрим оптимальный реализуемый линейный фильтр и оптимальный нереализуемый линейный фильтр. В обоих случаях перед нами прямая задача оптимальной линейной фильтрации. Входной сигнал можно записать в виде

причем

а полезным выходным сигналом является Для синтеза оптимального фильтра предположим, что полоса частот бесконечно широка. Если использовать оптимальный реализуемый фильтр, то

Сравнивая (157) с обобщением (4.20), видим, что эти фильтры идентичны, а полные системы эквивалентны. Аналогично, в случае нереализуемого фильтра

и средний квадрат ошибки равен

Сравнивая (6) и (159), видим, что эти выражения эквивалентны.

Таким образом, когда справедлив анализ для случая слабого шума, приемник, в котором используются ограничитель-дискриминатор и оптимальный фильтр после дискриминатора, тождествен оптимизированному синхронно-фазовому детектору. Следовательно, единственное возможное различие в помехоустойчивости имеет место в области, где шум нельзя считать слабым. Другими словами, сравниваемые системы могут иметь разные пороги.