7.3. Краткие итоги

В этой главе были рассмотрены два новых подхода к проблеме оценки выборочной функции случайного процесса. При обоих подходах сообщение характеризуется посредством переменных состояния. При первом подходе используется критерий максимальной апостериорной вероятности. Исходя из интегральных уравнений, выведенных в гл. 5 первого тома, мы получили систему дифференциальных уравнений и граничных условий, которые определяют структуру устройства интервальной оценки по максимуму апостериорной вероятности. Затем, используя метод, именуемый инвариантным включением, мы вывели систему дифференциальных уравнений, которые определяют приближенную реализуемую оценку по максимуму апостериорной вероятности. При втором подходе используется критерий минимальной среднеквадратической ошибки и марковский характер модулированного сигнала и принимаемого колебания. Начав с дифференциального уравнения для апостериорной плотности вероятности сообщения в данный момент времени, которое было выведено в [9], мы затем получили дифференциальное уравнение для условного среднего. Окончательным этапом процедуры был вывод системы уравнений, характеризующей приближенную оценку по минимуму среднеквадратической ошибки, на основе предположения о том, что ошибка в устройстве оценки

мала. После того, как были сделаны различные приближения, оба подхода привели нас к одной и той же системе уравнений (99) — (103).

Первый из рассмотренных подходов явился логическим развитием материала, изложенного в гл. 5 и 6. Одно из преимуществ такого подхода состоит в том, что уравнения, определяющие интервальную оценку по максимуму апостериорной вероятности, получаются в качестве промежуточного результата. Второе преимущество этого подхода заключается в том, что он непосредственно приводит к реализуемому демодулятору. Получающийся в конечном итоге демодулятор тождествен с демодуляторами, синтезированными ранее.

Второй подход обладает рядом преимуществ.

1. Используется критерий минимальной среднеквадратической ошибки. Выборнадлежащего критериязависитот конкретной ситуации. Было показано, что во многих случаях широкий класс критериев приводит к одинаковой структуре приемника. Располагая методом, основанным на критерии минимальной среднеквадратической ошибки, мы достигаем большей гибкости в проведении анализа.

Рис. 7.5. Мультипликативный канал

2. Если анализ выполняется подробно, то влияние членов, пренебрегаемых при получении приближения, легче прослеживается при использовании второго подхода, чем первого.

3. Как указывалось ранее, вторая процедура допускает обобщение на случай негауссовых, но марковских сообщений.

4. Все наши рассуждения в гл. 5 и 6 первого тома и в гл. 2 настоящего тома относились только к каналам с аддитивным шумом. Таким образом, предполагалось, что

где вектор состояния сообщения. На рис. 7.5 показана простая модель мультипликативного канала. В гл. 8 и в томе III модели каналов рассматриваются более подробно. Там будет выяснено, что для описания реального полосового канала необходимо в модели предусмотреть два перемножителя; тем не менее модель канала, представленная на рис. 7.5, пока вполне адекватна для пояснения существа дела.

Канальный перемножитель имеет следующее представление в переменных состояния

Если ввести в рассмотрение преобразованный вектор состояния

то этот канал будет соответствовать модели, описанной в § 7.2. Результаты (99)-(103) к этому преобразованному вектору можно применить непосредственно. Эти задачи гораздо более подробно будут рассмотрены в гл. 8.

5. Второй подход легко распространяется на случаи векторных каналов и каналов с небелым шумом.

Недостатком обоих подходов является то, что с их помощью затруднительно исследовать задачу с нереализуемым устройством обработки при бесконечном времени наблюдения. Правда, можно было бы возразить, что этот случай никогда не встречается на практике. Это возражение справедливо, но, как мы часто убеждались ранее, эта ситуация представляет собой предельный случай, оценка помехоустойчивости для которого обычно позволяет судить о том, насколько хорошо могут работать реальные системы. Второй проблемой, изучение которой затруднительно при использовании метода переменных состояния, является случай сообщения с ограниченным по ширине спектром. Этот случай, как и предыдущий, является важным предельным случаем.

То, что все три метода имеют преимущества и недостатки, еще раз иллюстрирует один вопрос, с которым мы впервые столкнулись в гл. 6 первого тома. Для анализа задач и синтеза систем в тех областях применения, которые рассматриваются в данной монографии, необходимо овладеть как методом импульсной переходной функции — ковариационной функции, так и методом переменных состояния, т. е. знать и уметь пользоваться любым из них при решении соответствующей задачи. С этим вопросом мы вновь встретимся в третьем томе монографии.

Подводя общий итог, можно сказать, что результаты этой главы служат двум целям: во-первых, они позволяют нам подойти к задаче синтеза демодуляторов, которую мы подробно изучали в гл. 2—5, на основе другой процедуры; во-вторых, они дают нам возможность решать более широкий класс задач. В следующей главе эти результаты будут использованы для исследования проблем передачи аналоговых сообщений по каналам с замираниями.

7.4. Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Список литературы

(см. скан)

(см. скан)