3.3.2. Методы возмущения и приближения

В основе использованного нами метода линейного приближения лежит представление нелинейности рядом

с последующим отбрасыванием членов более высокого порядка. Метод возмущения заключается в удержании некоторых членов высших порядков. Существует несколько путей фактического применения метода возмущения. В [24] разработана эффективная процедура, основанная на использовании разложения в ряд Вольтерра. Используя этот способ, можно было бы найти достаточно точное выражение для дисперсии ошибки в тех случаях, когда линейное приближение уже не является справедливым. Эта процедура довольно утомительна и не вскрывает существа явлений, в действительности имеющих место петле. Этими же недостатками страдает и другая реализация метода возмущения, которая рассмотрена в [25]. Разработаны также и другие методы приближения. Пособиями по этому вопросу могут служить работы [2, 26 и 27]. Прежде чем пользоваться приближенными формулами, необходимо четко представлять, на какой основе сделано данное приближение и пригодно ли оно для условий рассматриваемой задачи.

Этим завершается наше изложение вопросов анализа нелинейного поведения систем ФАПЧ при наличии шума. Оно по необходимости было кратким, и интересующимся читателям необходимо обращаться к упомянутым по ходу изложения источникам (особенно гл. 3 и 4 в работе [5]). Мы попытались упомянуть различные из числа разработанных к настоящему времени методов и некоторые важные результаты, которые могут быть с их помощью получены. Эти методы находят также применение при исследовании других нелинейных систем. Рассмотрим теперь некоторые другие вопросы, связанные с использованием системы ФАПЧ в качестве устройства синхронизации.