ПРЕДИСЛОВИЕ

Следуя Феликсу Клейну, аналитическую механику можно рассматривать как учение о дифференциальных уравнениях и траекториях произвольных механических систем.

Начало такому пониманию было положено Лагранжем в его знаменитой «Аналитической механике».

В основе аналитической механики лежат общие принципы (как дифференциальные, так и интегральные вариационные принципы), обладающие большой общностью. Из них выводят уравнения движения механических систем.

Одной из особенностей методов аналитической механики является применение обобщенных координат. Описание движения, при котором не отдается предпочтение какой-либо определенной системе координат, обладает большой универсальностью и имеет целый ряд преимуществ, которые сразу же обнаруживаются при решении различных физических и технических задач.

По установившейся традиции в аналитическую механику обычно включают вариационные принципы механики, общие уравнения движения голономных и неголономных систем, различные методы интегрирования этих уравнений, канонические преобразования, интегральные инварианты и ряд других вопросов.

В настоящее время аналитическая механика входит в программы механико-математических и физических факультетов университетов и педагогических институтов как часть общего курса теоретической механики.

Аналитическая механика входит также в программы по дополнительным главам курса теоретической механики для машиностроительных и механических факультетов высших технических учебных заведений. Это объясняется тем, что современное развитие науки и техники требует от инженера более углубленных знаний по механике.

Материалом настоящей книги послужили лекции, которые автор читал в различное время в Харьковском государственном университете, в Средне-Азиат-ском государственном университете, а также в Московском государственном заочном педагогическом институте.

Книга не претендует на полноту изложения всех рассматриваемых в ней вопросов. Она содержит лишь основы механики голономных систем. Особое внимание уделено вариационным принципам, играющим важную роль не только в самой аналитической механике, но и в различных разделах теоретической физики, таких как квантовая механика и теория относительности. Ввиду важности законов сохранения в книгу введены предложенный Эли Картаном «тензор количества движения и энергии» и сформулированный им принцип сохранения количества движения и энергии.

Из-за ограниченности объема книги автор вынужден был опустить теорию малых колебаний, неголономные системы, в частности уравнения П. В. Воронца, С. А. Чаплыгина и ряд других вопросов. Глава, посвященная основам теории устойчивости движения в смысле Ляпунова, написана весьма кратко. Для детального ознакомления с ней следует обратиться, в первую очередь, к работе самого А. М. Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения» или к книге Н. Г. Четаева «Устойчивость движения».

В данной книге приводится ряд примеров и задач с решениями, иллюстрирующих отдельные положения теории.

В заключение автор выражает благодарность проф. Таргу С. М., проф. Поляхову Н. Н., проф. Румянцеву В. В., просмотревшему гл. XII, и доц. Танину В. К. за целый ряд критических замечаний.

Автор.