Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Движение системы по инерции (спонтанные движения)Большой интерес представляют несвободные движения системы по инерции, т. е. такие движения, когда на систему не действуют внешние активные силы. Такие движения называют иногда спонтанными, в отличие от движений по инерции в собственном смысле, когда на точки системы не действуют ни активные, ни пассивные силы. Объяснение тому, что движение при отсутствии внешних активных сил называют движением по инерции, следует искать в том, что при несвободном движении точки по гладкой поверхности она движется по геодезической линии поверхности с постоянной по величине скоростью, как и в случае свободного движения точки по инерции. Пусть система, на которую не действуют активные силы, подчинена голономным идеальным и стационарным связям. Для такой системы потенциальная энергия V сохраняет постоянное значение, и так как в рассматриваемом случае имеет место закон сохранения механической энергии
будет иметь стационарное значение и
Выразим элемент дуги
В случае голономных систем, подчиненных стационарным связям, декартовы координаты
где
и
Здесь Подставляя найденное значение
где
Полученному выражению можно дать простую геометрическую интерпретацию, если рассмотреть Если элемент дуги
(этим определяется метрика пространства
а это есть уравнение геодезической линии, проходящей через Следовательно, принцип стационарного действия для голономных систем, подчиненных стационарным связям и движущимся по инерции, может быть сформулирован следующим образом: голономная система со стационарными связями движется по инерции так, что изображающая эту систему точка М в пространстве К задаче о геодезической линии можно также придти и в случае движения системы в консервативном поле, если только соответствующим образом метризовать пространство конфигураций
В этом случае принцип стационарного действия в форме Якоби приводит к условию:
а это есть уравнение геодезической линии в пространстве Римана, метрика которого определяется линейным элементом действия (4.20).
|
1 |
Оглавление
|