Главная > Введение в аналитическую механику
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. Движение системы по инерции (спонтанные движения)

Большой интерес представляют несвободные движения системы по инерции, т. е. такие движения, когда на систему не действуют внешние активные силы. Такие движения называют иногда спонтанными, в отличие от движений по инерции в собственном смысле, когда на точки системы не действуют ни активные, ни пассивные силы.

Объяснение тому, что движение при отсутствии внешних активных сил называют движением по инерции, следует искать в том, что при несвободном движении точки по гладкой поверхности она движется по геодезической линии поверхности с постоянной по величине скоростью, как и в случае свободного движения точки по инерции.

Пусть система, на которую не действуют активные силы, подчинена голономным идеальным и стационарным связям. Для такой системы потенциальная энергия V сохраняет постоянное значение, и так как в рассматриваемом случае имеет место закон сохранения механической энергии то, согласно принципу стационарного действия в форме Якоби, интеграл

будет иметь стационарное значение и

Выразим элемент дуги по формуле

В случае голономных систем, подчиненных стационарным связям, декартовы координаты суть функции только обобщенных координат (система имеет k степеней свободы):

где — число точек системы. Следовательно,

и

Здесь — функция, зависящая от обобщенных координат .

Подставляя найденное значение в формулу (4.18) и вводя для сокращения обозначение

где есть функция только обобщенных координат получаем следующее выражение для принципа стационарного действия в форме Якоби:

Полученному выражению можно дать простую геометрическую интерпретацию, если рассмотреть -мерное (по числу степеней свободы) пространство положение точки в котором определяется заданием чисел: . В таком пространстве каждому положению системы будет соответствовать изображающая точка которая при движении системы опишет некоторую кривую.

Если элемент дуги в пространстве определить с помощью соотношения

(этим определяется метрика пространства то принцип стационарного действия в форме Якоби можно записать в следующем виде:

а это есть уравнение геодезической линии, проходящей через и в пространстве

Следовательно, принцип стационарного действия для голономных систем, подчиненных стационарным связям и движущимся по инерции, может быть сформулирован следующим образом: голономная система со стационарными связями движется по инерции так, что изображающая эту систему точка М в пространстве движется по геодезической линии этого пространства.

К задаче о геодезической линии можно также придти и в случае движения системы в консервативном поле, если только соответствующим образом метризовать пространство конфигураций Для этого в качестве линейного элемента следует принять величину:

В этом случае принцип стационарного действия в форме Якоби приводит к условию:

а это есть уравнение геодезической линии в пространстве Римана, метрика которого определяется линейным элементом действия (4.20).

1
Оглавление
email@scask.ru