§ 6. Принцип освобождаемости. Идеальные связи

Принцип освобождаемости состоит в том, что всякую несвободную систему можно рассматривать как

свободную, если отбросить связи и заменить их действие силами, называемыми реакциями связей.

Реакции связей заранее не известны, они зависят от характера связей и действующих сил и могут быть определены лишь в ходе решения задачи.

Помимо деления сил на внешние и внутренние, их можно подразделить на пассивные силы и активные силы.

К пассивным силам относят реакции связей. К активным силам относят все остальные силы (как внешние, так и внутренние).

Сообщим точкам системы какое-либо виртуальное перемещение и обозначим вектор виртуального перемещения точки через Тогда активные силы действующие на точки системы, совершат виртуальную работу

а реакции связей работу

В механике часто рассматривают так называемые идеальные связи (их называют также гладкими связями), которые определяют как связи, сумма элементарных работ реакций которых при любом виртуальном перемещении равна нулю, т. е.

Это условие называют постулатом идеальных связей.

Примером идеальной голономной связи может служить абсолютно гладкая поверхность. (Это есть известная идеализация реальных поверхностей.) При этом безразлично, будет ли такая поверхность неподвижна (относительно рассматриваемой инерциальной

системы отсчета), или будет перемещаться в пространстве или даже деформироваться. Важно лишь то, чтобы она была абсолютно гладкой. Если по такой поверхности будет перемещаться некоторая точка то реакция связи будет перпендикулярна к поверхности, а вектор виртуального перемещения будет лежать в плоскости, касательной к поверхности в точке . В силу ортогональности векторов и виртуальная работа будет равна нулю:

Примером идеальной неголономной связи является абсолютно шероховатая поверхность. Находящееся на ней тело может только катиться по ней, но не может скользить. В этом случае реакция не будет ортогональна к поверхности, однако виртуальная работа будет равна нулю, так как для точки приложения силы имеем

Различные примеры связей, когда виртуальная работа реакций связей равна нулю, можно найти в книге П. Аппеля, Теоретическая механика.