§ 6. Уравнения Уиттекера

Выше было показано, что в выражение интегрального инварианта Пуанкаре — Картана время входит на правах координаты, а функция Гамильтона Н, взятая с обратным знаком, играет роль импульса. На этой аналогии основано следующее преобразование в механике.

Рассмотрим относительный интегральный инвариант Пуанкаре — Картана

и введем новую переменную и, связанную со старыми переменными соотношением:

Определим из этого соотношения какой-нибудь импульс, допустим и выразим его через остальные переменные. Пусть

В новых переменных интегральный инвариант будет иметь вид

т. е. он будет иметь такой вид, как если бы переменная играла роль времени а функция К, равная соответствующему импульсу взятому с обратным знаком, — роль функции Гамильтона Н.

Согласно изложенной выше теории, движение в новых переменных будет описываться следующей системой

уравнений первого порядка, имеющих форму гамильтоновых уравнений:

и

В этих уравнениях независимой переменной служит координата .

Уравнения (9.12) и (9.13) носят название уравнений Уиттекера.