§ 3. Кинетическая энергия системы

Кинетическая энергия Т системы, состоящей из материальных точек массами представляет собой определенно положительную квадратичную форму вида

Ее можно представить как сумму трех слагаемых:

где — однородные функции соответственно второй, первой и нулевой степени от обобщенных скоростей

Действительно, для голономной системы, подчиненной нестационарным связям, координаты точек

зависят от времени и обобщенных координат где число степеней свободы, т. е.

Отсюда находим проекции скоростей точек системы:

Подставляя найденные значения в формулу для Т, получаем следующее выражение для кинетической энергии системы:

где — функции времени и обобщенных координат

Обозначая

приходим к выражению кинетической энергии в форме (5.21).

В случае, когда связи, наложенные на точки системы, стационарны, координаты точек системы будут функциями лишь обобщенных координат

и

Следовательно, скорости точек будут однородными функциями первой степени от обобщенных скоростей

а кинетическая энергия Т будет однородной функцией второй степени от обобщенных скоростей:

где — есть функция от обобщенных координат

Таким образом, в случае стационарных связей имеем