§ 6. Принцип стационарного действия в форме Якоби

Принцип стационарного действия в форме Якоби можно получить, если из принципа стационарного действия Мопертюи — Лагранжа при помощи интеграла энергии исключить время Имеем

и

Следовательно,

Для того чтобы теперь получить функцию действия в форме Якоби, необходимо в функции действия Лагранжа исключить время Проделав это, будем иметь

где интегрирование совершается по дугам траекторий точек системы при ее движении из положения в положение

Следовательно, принцип стационарного действия в форме Якоби будет иметь следующий вид:

Для одной материальной точки, движущейся по некоторой кривой, соединяющей точки и с заданной величиной энергии принцип стационарного действия в форме Якоби дает

Это означает, что траекторией точки будет служить та кривая, проходящая через , для которой интеграл

имеет стационарное значение по снавнению с теми значениями, которые он принимает для кривых сравнения, близких к траектории.

Трудности, связанные с вычислением полной вариации функции действия по Лагранжу, теперь

отпадают, так как рассматриваемый интеграл содержит лишь пространственные элементы , а время полностью исключено.