Глава III. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

§ 1. Траектория механической системы. Прямой и окольный путь

Рассмотрим движение голономной системы с степенями свободы.

Положение такой системы в каждый момент времени определяется независимыми обобщенными координатами Совокупность значений определяет конфигурацию системы.

Изучение движения такой механической системы можно свести к изучению движения точки в расширенном координатном -мерном пространстве положение точки в котором определяется заданием параметров .

Каждому моменту времени , а следовательно, и каждой конфигурации системы мы будем приводить в соответствие точку которая носит название изображающей точки.

Так как при движении системы различным моментам времени соответствуют различные конфигурации а следовательно, и различные положения

изображающей точки в пространстве то движение механической системы можно трактовать как движение изображающей точки М в пространстве Линия, которую описывает изображающая точка М в пространстве называется траекторией системы.

Рассмотрим моменты времени и в которые конфигурации системы определяются обобщенными координатами и Указанным моментам времени в пространстве соответствуют различные положения изображающей точки М, которые обозначим через При движении системы за промежуток времени изображающая точка М опишет кривую (кривая 1 на рис. 7), которую будем называть прямым путем.

Рис. 7

Наряду с действительным движением системы можно рассматривать и другие кинематически воз. можные движения, т. е. такие, которые совместимы с наложенными на точки системы связями. При этом изображающая точка перейдет из положения А в положение В по другой кривой (кривая 2), называемой кривой сравнения.

Эти движения могут быть получены в результате варьирования обобщенных координат, т. е. при переходе от обобщенных координат к обобщенным координатам

Полученные таким способом движения называются варьированными, а путь который при этом проходит изображающая точка, называется окольным путем.