Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Положим
\[
R^{2}=\frac{m_{0} m_{1} r_{2}^{2}+m_{0} m_{2} r_{1}^{2}+m_{1} m_{2} r_{0}^{2}}{M}=m r^{2}+\mu \rho^{2},
\]
где
\[
r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}, \rho^{2}=\xi^{2}+\eta^{2}+\zeta^{2} .
\]
Если мы теперь подставим в (13) явные выражения для $r^{2}$ и $\rho^{2}$, полученные из (14), и дважды продифференцируем, то, пользуясь формулами (10) и (12), получим следующее равенство, принадлежащее Лагранжу:
\[
\frac{d^{2} R^{2}}{d t^{2}}=2(U-2 K)
\]
Нужно заметить, что $U$ однородно (размерности -1) относительно $x, y, z, \xi, \eta, \zeta$, так что
\[
x \frac{\partial U}{\partial x}+y \frac{\partial U}{\partial y}+z \frac{\partial U}{\partial z}+\xi \frac{\partial U}{\partial \xi}+\eta \frac{\partial U}{\partial \eta}+\zeta \frac{\partial U}{\partial \zeta}=-U .
\]
