Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Мы будем говорить, что движение является «положительно (или отрицательно) полуасимптотическим» по отношению к минимальному множеству рекуррентных движений, если это множество есть единственное минимальное множество, содержащееся
в $\omega$ – $(\alpha-)$ предельном множестве данного движения. Имея в виду это определение, мы можем высказать следующее положение:
Или в любой окрестности рекуррентного движения имеются другие рекуррентные движения, или же имеются центральные движения, положительно (отрицательно) полуасимптотические к этому рекуррентному движению.
Доказательство очевидно. Выберем малую окрестность данного минимального множества рекуррентных движений. Из рассуждений предыдущего параграфа следует, что будет существовать движение, входящее в некоторой точке $P$ в эту окрестность и остающееся в ней после этого при безграничном возрастании $t$. Если при сколь угодно малом $\varepsilon$ в совокупности $\omega$-предельных точек этого движения будут другие минимальные множества, кроме данного, то высказанное выше утверждение справедливо. В противном случае движение, проходящее через $P$, будет положительно полуасимптотичным к данному рекуррентному движению, тоже в согласии с высказанным утверждением.
