При таких обстоятельствах естественно ожидать, что пфаффовы уравнения, содержащие время $t$ с точкой обобщенного равновесия в начале координат, допускают формальное приведение к гамильтонову виду. Нетрудно доказать справедливость этого утверждения посредством небольшого изменения предыдущих рассуждений.

В случае такой точки равновесия уравнения можно записать в виде вариационной формулы:
\[
\delta \int_{t_{0}}^{t_{1}}\left[\sum_{j=1}^{2 m} X_{j}\left(x_{1}, \ldots, x_{2 m}, t\right) x_{j}^{\prime}+Z\left(x_{1}, \ldots, x_{2 m}, t\right)\right] d t=0,
\]

где $X_{i}(i=1, \ldots, m)$ и $Z$ суть периодические функции от $t$, или иначе формулами
\[
\sum_{j=1}^{2 m}\left(\frac{\partial X_{i}}{\partial x_{j}}-\frac{\partial X_{j}}{\partial x_{i}}\right) \frac{d x_{j}}{d t}+\frac{\partial X_{i}}{\partial t}-\frac{\partial Z}{\partial x_{i}}=0 \quad(i=1, \ldots, 2 m) .
\]

Прежде всего очевидно, что множители различны; это следует из рассмотрения того частного случая, когда речь шла об обычной точке равновесия.

Кроме того, мы опять можем привести уравнения вариации к нормальному виду посредством линейного преобразования, коэффициенты которого являются периодическими аналитическими функциями $t$ с периодом $\tau$. Нормализованные уравнения вариации будут иметь решения
\[
y_{i}=\delta_{i k}^{\lambda} k^{t} \quad(i=1, \ldots, 2 m),
\]

где $k=1, \ldots, 2 m$. Отсюда следует, что и для проблемы обобщенной точки равновесия множители разбиваются на пары $\lambda_{i},-\lambda_{i}\left({ }^{21}\right)$.

То же самое рассуждение показывает, что линейные члены в $P_{i}, Q_{i}$ могут быть частично так скомбинированы в некоторые полные производные, частично включенные в $R$, что мы придем к такому же, как и прежде, нормальному виду для членов первой степени в $P_{i}, Q_{i}$ и членов второй степени в $R$. И, наконец, мы пишем как в § 12 :
\[
p_{i}=\bar{p}_{i}, \quad q_{i}=\bar{q}_{i}+\bar{G}_{i 2} \quad(i=1, \ldots, m),
\]

где $\bar{G}_{i 2}$ имеет теперь коэффициентами периодические функции $t$ периода $\tau$.

Тогда посредством рассуждений, подобных $\S 12$, мы можем добиться, чтобы $Q_{i 2}=0$ для $i=1, \ldots, m$, а затем последовательно $Q_{i 3}=0$ и т. д.

Посредством надлежащего преобразования, принадлежащего к формальной группе, обобщенная пфаффова проблема периодического движения может быть сведена к гамильтоновой форме. Следовательно, нормальный вид гамильтоновых уравнений может служить также и в случае уравнений Пфаффа.