Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1) См. статью Биркгофа «0 динамической роли последней геометрической теоремы Пуанкаре», печатаемую в этой книге.
2) Это следует из того, что элемент площади в этих координатах выражается произведением $\frac{1}{2} d \rho d \vartheta$.
3) Здесь и в равенствах (9) подразумеваются степенные ряды относительно параметра $k$, причем выписаны лишь члены нулевого и первого порядка относительно $k$.
4) Характеристическое уравнение инвариантной точки имеет вид
\[
\left|\begin{array}{cc}
\frac{\partial \rho_{1}}{\partial \rho}-\lambda & \frac{\partial \rho_{1}}{\partial \vartheta} \\
\frac{\partial \vartheta_{1}}{\partial \rho} & \frac{\partial \vartheta_{1}}{\partial \vartheta}-\lambda
\end{array}\right| \equiv \lambda^{2}-\left(\frac{\partial \rho_{1}}{\partial \rho}+\frac{\partial \vartheta_{1}}{\partial \vartheta}\right)+1=0 .
\]
С другой стороны, согласно уравнениям (10), (13) и (14):
\[
\begin{array}{l}
\frac{\partial \rho_{1}}{\partial \rho}=1 \pm 2 k c\left(1+\frac{\sigma}{c}\right)\left(-\frac{\sigma}{c}\right)^{3 / 2}+\ldots, \\
\frac{\partial \vartheta_{1}}{\partial \vartheta}=1+\ldots,
\end{array}
\]
где знак $(+)$ относится к инвариантной точке $\left(-\frac{\sigma}{c}, 0\right)$, знак (-) к инвариантной точке $\left(-\frac{\sigma}{c}, \pi\right)$, члены порядка выше первого относительно $k$ опущены. Отсюда и получаются характеристические уравнения инвариантных точек, приведенные в тексте.
