После того как проделаны эти подготовительные преобразования, становится уже легко установить основной результат, заключающийся в том, что посредством точечного преобразования, независимого от $i$, можно привести пфаффовы уравнения к гамильтонову виду. Точнее говоря, можно показать, что возможно привести $Q_{i}(i=1, \ldots, m)$ к нулю посредством надлежащей последовательности преобразований, не влияя на нормальный вид $P_{i}\left({ }^{22}\right)$. Когда это будет сделано, достаточно будет положить просто
\[
\bar{p}_{i}=P_{i}, \quad \bar{q}_{i}=q_{i} \quad(i=1, \ldots, m),
\]

и мы получим полную гамильтонову форму в случае, если $p_{1}, \ldots, q_{m}$ суть вещественные переменные. Небольшое изменение этого метода сделает его пригодным для случая, когда $p_{i}, q_{i}$ не являются вещественными.
В случае вещественных переменных положим
\[
p_{i}=\bar{p}_{i}, \quad q_{i}=\bar{q}_{i}+\bar{G}_{i 2}\left(\bar{p}_{1}, \ldots, \quad \bar{q}_{m}\right) \quad(i=1, \ldots, m),
\]

где согласно нашим обычным обозначениям $G_{i 2}$ есть однородный квадратный полином относительно своих аргументов. Вариационная формула принимает в этом случае вид, в котором новый коэффициент $P_{i}$ имеет по-прежнему член первой степени $p_{i}$, в то время как новые $Q_{i}$ мы легко можем выразить в виде рядов
\[
*+Q_{i 2}+\sum_{j=1}^{m} p_{j} \frac{\partial G_{j 2}}{\partial p_{i}}+\ldots \quad(i=1, \ldots, m) .
\]

В этом выражении отсутствуют члены первой степени, в то время как члены выше второй степени явно не выписаны.
Далее имеем:
\[
d\left(\sum_{j=1}^{m} p_{j} G_{j 2}\right)=\sum_{k=1}^{m}\left(\sum_{j=1}^{m} p_{j} \frac{\partial G_{j 2}}{\partial p_{k}}+G_{k 2}\right) d p_{k}+\sum_{j, k=1}^{m} p_{j} \frac{\partial G_{j 2}}{\partial q_{k}} d q_{k} .
\]

Это тождество показывает, что, вычитая полную производную под знаком интеграла, мы можем привести $Q_{i 2}$ к виду $Q_{i 2}-G_{i 2}$ не вводя новых членов первой степени в $P_{i}$. Следовательно, если мы возьмем $G_{i 2}=Q_{i 2}(i=1, \ldots, m)$, то мы можем исключить члены второй степени из $Q$.
Производя дальнейшее преобразование
\[
p_{i}=\bar{p}_{i}, \quad q_{i}=\bar{q}_{i}+\bar{G}_{i 3} \quad(i=1, \ldots, m),
\]

мы можем подобным же образом исключить члены третьей степени из $Q_{i}$. Продолжая таким образом до бесконечности, мы приходим к вариационной форме
\[
\delta \int_{t_{0}}^{t_{1}}\left[\sum_{j=1}^{m} P_{j} q_{j}^{\prime}+*-R\right] d t=0
\]

где
\[
P_{j}=p_{j}+P_{j 2}+\ldots \quad(j=1, \ldots, m),
\]

которую можно привести к гамильтоновой форме указанным выше способом.

В случае, если некоторые из пар $p_{i}, q_{i}$ являются сопряженными комплексными числами, мы можем сначала произвести следующее линейное преобразование, переводящее $p_{i}$ и $q_{i}$ в вещественные переменные:
\[
p_{i}=\frac{\bar{p}_{i}+\bar{q}_{i} \sqrt{-1}}{\sqrt{2}}, \quad q_{i}=\frac{\bar{p}_{i}-\bar{q}_{i} \sqrt{-1}}{\sqrt{2}},
\]

так что выражение $p_{i} q_{i}^{\prime}$ перейдет в $\bar{p}_{i} q_{i}^{\prime}\left({ }^{23}\right)$ с точностью до полной производной. Таким образом, нормальный вид $P_{i}, Q_{i}$ сохраняется для этих вещественных переменных. Производя далее над ними вышеуказанные преобразования, мы придем к тому же результату, что и раньше.

Надлежащим преобразованием, принадлежащим к формальной гpynne
\[
p_{i}=\varphi_{i}\left(\bar{p}_{i}, \ldots, \bar{q}_{m}\right), \quad q_{i}=\psi_{i}\left(\bar{p}_{i}, \ldots, \bar{q}_{m}\right) \quad(i=1, \ldots, m),
\]

общая проблема Пфаффа может быть приведена $к$ гамильтоновой форме.