ДИНАMИЧЕCKИE CИCTEMЫ (Д.Биркгоф)

Научная библиотека

Готовые сочинения

Готовые работы студентам

Заказать курсовую, реферат и тд.

zadania.to@gmail.com

Научная библиотека

ДИНАMИЧЕCKИE CИCTEMЫ (Д.Биркгоф)

Классическая монография одного из самых значительных математиков XX века. После выхода этой книги, динамические системы стали отдельной, интенсивно развивающейся областью математики. Вышедшая в 1941 году на русском языке, она давно стала библиографической редкостью.
Предназначена для студентов и аспирантов, физиков и математиков, полезна для научных сотрудников и преподавателей.

Перевод с английского Е.М. Ливенсона
Под редакцией: А.А. Маркова, В.В. Немыцкого и В.В. Степанова
Редакция журнала
«Регулярная и хаотическая динамика»
Издательский дом
«Удмуртский университет»
1999 год

Оглавление

Предисловие
Предисловие редакторов перевода
Глава 1. Физическое рассмотрение динамических систем
§ 1. Вводные замечания.
§2. Теорема существования.
§ 3. Теорема единственности.
§4. Две теоремы о непрерывности.
§5. Некоторые обобщения.
§ 6. Принцип сохранения энергии ${ }^{1}$. Консервативные системы.
§ 7. Замена переменных в консервативной системе.
§8. Геометрические связи.
§9. Внутренняя характеризация лагранжевых систем.
§10. Внешняя характеризация лагранжевых систем ${ }^{1}$.
§11. Рассеивающие системы.
Глава 2 Вариационные принципы и их применение
§1. Алгебраический вариационный принцип.
§2. Принцип Гамильтона.
§ 3. Принцип наименьшего действия.
§ 4. Нормальная форма (две степени свободы).
§5. Несущественные координаты.
§ 6. Метод множителей.
§ 7. Общий случай интеграла, линейного относительно скоростей.
§8. Условные интегралы, линейные относительно скоростей.
§ 9. Интегралы, квадратичные относительно скоростей.
§10. Уравнения Гамильтона.
§ 11. Преобразование уравнений Гамильтона.
§12. Уравнения Пфаффа.
§ 13. 0 значении вариационных принципов.
Глава 3 Формальное рассмотрение динамических систем
§ 1. Вводные замечания.
§ 2. Формальная группа.
§ 3. Формальные решения.
§4. Проблема равновесия.
§5. Проблема обобщенного равновесия.
§6. О гамильтоновых множителях.
§ 7. Нормализация $H_{2}$.
§8. Проблема точки равновесия для уравнений Гамильтона.
§9. Обобщенная гамильтонова проблема.
§ 10. О пфаффовых множителях.
§11. Предварительная нормализация пфаффовых уравнений.
§12. Проблема точки равновесия для уравнений Пфаффа.
§13. Обобщенная проблема Пфаффа.
Глава 4. Устойчивость периодических движений
§1. О приведении к обобщенному равновесию.
§2. Устойчивость пфаффовых систем.
§ 3. Неустойчивость пфаффовых систем.
§4. Полная устойчивость.
§5. Нормальный вид для вполне устойчивых систем.
§6. Доказательство леммы о тригонометрических суммах.
§7. Обратимость и полная устойчивость.
§8. Другие виды устойчивости.
Глава 5. Существование периодических движений
§1. Роль периодических движений.
§ 2. Пример системы двух уравнений.
§ 3. Метод минимума.
§4. Приложение к симметрическому случаю.
§5. Критерий Уиттекера и аналогичные результаты.
§ 6. Метод минимакса.
§7. Приложение к исключительному случаю.
§ 8. Обобщения Морса.
§9. Метод аналитического продолжения.
§10. Метод преобразования Пуанкаре.
§11. Пример ограниченной секущей поверхности.
Глава 6 Приложения геометрической теоремы Пуанкаре
§1. Периодические движения вблизи обобщенного равновесия ( $m=1$ ).
§2. Доказательство леммы § 1.
§3. Периодические движения вблизи данного периодического движения $m=2$.
§ 4. Некоторые замечания.
§5. Геометрическая теорема Пуанкаре ${ }^{1}$.
§6. Проблема бильярдного шара ${ }^{2}$.
§7. Соответствующее преобразование $T$.
§ 8. Свойство преобразования $T$ сохранять площадь.
§9. Приложения теоремы Пуанкаре к проблеме бильярдного шара.
§10. Геодезическая проблема. Построение преобразования $T T^{*}$.
§11. Применение теоремы Пуанкаре к проблеме геодезических линий.
Глава 7. Общая теория динамических систем
§ 1. Вводные замечания ${ }^{1}$.
§2. Блуждающие и неблуждающие движения.
§ 3. Последовательность $M, M_{1}, M_{2}, \ldots$
§ 4. Некоторые свойства центральных движений.
§5. О роли центральных движений.
§ 6. Группы движений.
§7. Рекуррентные движения.
§ 8. Произвольные и рекуррентные движения.
§9. Плотность специальных центральных движений.
§10. Рекуррентные и полуасимптотические центральные движения.
§ 11. Транзитивность и интранзитивность.
Глава 8. Системы с двумя степенями свободы
§1. Формальная классификация периодических движений.
§2. Распределение периодических движений устойчивого типа.
§3. Распределение предельно-периодических движений.
§4. Устойчивость и неустойчивость периодических движений.
§5. Устойчивый случай. Зоны неустойчивости.
§6. Критерий устойчивости.
§ 7. Проблема устойчивости.
§8. Неустойчивый случай. Асимптотические семейства.
§9. Распределение движений асимптотических к периодическим движениям.
§10. 0 других типах движений.
§11. Пример транзитивной динамической проблемы.
§ 12. Интегрируемый случай.
§ 13. Понятие интегрируемости.
Глава 9. Проблема трех тел
§ 1. Вводные замечания.
§2. Уравнения движения и классические интегралы.
§3. Приведение системы к двенадцатому порядку.
§ 4. Равенство Лагранжа.
§5. Неравенство Сундмана.
§6. Возможность соударения.
§ 7. Неограниченное продолжение движений.
§8. Дальнейшие свойства движений.
§9 Результат Сундмана.
§10. Приведенное многообразие состояний движения.
§11. Типы движения в $M_{7}$.
§ 12. Обобщение на случай большего числа тел и более общих законов силы.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре
§1. Введение.
§ 2. Формулировка теоремы.
$\S$ 3. $\delta$-цепи. Лемма 1.
$\S 4$. Минимальные $\delta$-цепи.
§5. Вспомогательное преобразование $E$. Лемма 2.
§6. Вспомогательная кривая. Лемма 3.
§ 7. $\delta$-теорема.
§ 8. Завершение доказательства.
О динамической роли последней геометрической теоремы Пуанкаре ${ }^{1}$
Некоторые проблемы динамики ${ }^{1}$
О существовании областей неустойчивости в динамике
Доказательство эргодической теоремы ${ }^{1}$
Что такое эргодическая теорема? ${ }^{1}$
ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКЦИИ
К главе 1
К главе 2
К главе 3
К главе 4
К главе 5
К главе 6
К главе 7
К главе 8
ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКЦИИ К СТАТЬЕ
«Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре»
«О динамической роли последней геометрической теоремы Пуанкаре»
«Некоторые проблемы динамики»
«0 существовании областей неустойчивости в динамике»