ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Авторы настоящей книги Н. Ахмед и К. Р. Рао одни из первых активно включились в 70-х гг. в разработку вопросов, связанных с применением функции Уолша при цифровой обработке сигналов. Однако в отличие от других исследователей они изучали возможность применения для цифровой обработки также и других систем ортогональных дискретных функций. О плодотворности работ авторов в этой области можно судить по тому, что за короткий период 1970—1974 гг. ими было опубликовано более 30 журнальных статей, посвященных функциям Уолша, различным обобщенным преобразованиям, преобразованиям BEFORE, дискретным косинусным преобразованиям, преобразованию Хаара, методам вычисления спектров в различных базисах, применению спектральных методов для решения отдельных задач и т. д. Эта активность продолжается до сих пор, поэтому Ахмед и Рао чрезвычайно популярны среди специалистов, занимающихся цифровой обработкой сигналов. Основные результаты своих исследований до 1975 г. они обобщили в данной книге, которая была задумана как учебное пособие для студентов, специализирующихся в области цифровой обработки сигналов. Эту задачу авторам удалось выполнить в полной мере — книга написана кратко и понятно, хорошо методически увязана, содержит много задач.

С момента выхода книги в свет прошел немалый срок для такой бурно развивающейся области, как цифровая обработка сигналов. В этот период развитие теории ортогональных преобразований стимулировалось, с одной стороны, новыми практическими задачами, которые удобно решать цифровыми методами, и, с другой стороны, — новыми техническими возможностями, которые открыл прогресс микроэлектроники, неуклонно развивающейся по пути увеличения степени интеграции элементных средств.

Следует отметить следующие важнейшие результаты, полученные за период с 1975 г. в теории ортогональных преобразований, которые, естественно, не отражены в данной книге. Значительно расширен ассортимент изученных базисных функций. Построена теория дискретных функций Виленкина—Крестенсона и обобщенных функций Хаара на конечных интервалах. Развита теория многомерных преобразований. Синтезированы базисные функции, позволяющие решить отдельные частные задачи оптимизации, т. е. приводящие к спектру, близкому к классическому, но более экономные в вычислениях, дающие наиболее сжатое описание сигналов, минимизирующие ошибку вычислений, минимизирующие объем аппаратуры, обеспечивающие уникальные характеристики аппаратуры и т. д.

Более глубоко раскрыта природа быстрого преобразования Фурье и быстрой свертки — центральных операций почти всех систем цифровой обработки сигналов. На основе этих преобразований разработаны новые модификации алгоритмов быстрых преобразований и расширены возможности их технической реализации.

Развиты теория и практическое применение теоретико-числовых преобразований, позволяющих одновременно уменьшить и объем вычислений, и их ошибки. Успешно развиваются спектральные методы в теории кодирования, теории графов, теории функций многозначной логики.

В результате всех этих достижений, в которые немалый вклад внесли советские ученые, теория дискретных сигналов оформилась сейчас как новое и исключительно перспективное научное направление, в котором сигнал задается на множестве точек, представляющем собой группу (чаще всего — абелеву, с групповой операцией в виде специфического сдвига), значения сигнала задаются как элементы кольца или поля чисел (чаще всего — поля Галуа), а базисные функции задаются как характеры группы, на которой определены сигналы. Одним из важных проявлений такого обобщения понятия цифрового сигнала являются уже упомянутые теоретико-числовые преобразования, в которых структуры группы точек определения сигнала и числового поля возможных значений сигнала оказываются взаимно связанными. Этот наиболее общий подход к ортогональным цифровым преобразованиям уже дал многообещающие результаты и в будущем несомненно даст их еще больше.

Краткий перечень последних достижений приведен с целью подчеркнуть, что успешное овладение последними достижениями возможно только после некоторой предварительной подготовки, важной частью которой может служить изучение книги Ахмеда и Рао. Кроме того, книга Ахмеда и Рао сохранила свое значение для решения ряда частных задач, для которых она может оказаться вполне достаточной.

Благодаря строгой математической трактовке вопросов, совершенному матричному аппарату исследований и «вечной» актуальности рассмотренных практических аспектов (винеровская фильтрация, сжатие данных, распознавание образов) эта книга и сейчас может считаться ценным первоначальным учебным пособием для исследователей, инженеров и студентов.

О достижениях последних лет в области ортогональных преобразований при цифровой обработке сигналов дает представление список дополнительной литературы, приводимой переводчиком.

Доктор технических наук, профессор

А. М. Трахтман