ЗАДАЧИ

4.1. Рассмотрим две последовательности с периодом и , при котором

Требуется определить без обращения матрицы в приведенном выше матричном выражении.

4.2. Дано и . Рассмотрим преобразование

Определить без вычисления произведения матриц.

4.3. а) Выразить множители (см. рис. 4.1) с помощью степеней W.

Использовать процедуру, приведенную в примере (4.5.4).

б) Применяя сигнальный граф, полученный в п. "а", убедиться в том, что последовательность коэффициентов ДПФ и последовательность данных связаны между собой следующим матричным произведением (здесь ):

4.4. В примере (4.5.4) поясняется правило получения сигнального графа БПФ с использованием степеней W при . Записать соответствующие правила для общего случая, когда .

4.5. Вычислить двумерное ДПФ для двумерного массива данных

пользуясь определением двумерного ДПФ (см. § 3.6).

Ответ.

4.6. Изменить программу одномерного БПФ, приведенную в приложении 4.1, таким образом, чтобы с ее помощью можно было бы вычислить двумерное ДПФ. Использовать полученную программу для определения двумерного ДПФ матрицы

где .

4.7. Связь между разреженными матрицами, описанными в задаче 4.36, и множителями сигнального графа, полученного в задаче , устанавливается непосредственно. По сигнальному графу БПФ при (см. рис. 4.5) запишите соответствующие разреженные матрицы, на которые факторизуется матрица ДПФ.

4.8. При матрицу ДПФ можно записать в виде произведения следующих разреженных матриц:

Рис. 4.15. Граф БПФ при

где — единичная матрица размером . С помощью этих разреженных матриц запишите множители в сигнальном графе БПФ, показанном на рис. 4.15, для .

4.9. Ягадесян [14] предложил метод, в котором для вычисления -мерного БПФ применяется одномерное преобразование. Используйте этот метод для решения задачи 4.5. Напишите множители (степени W) на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Граф БПФ для вычисления двумерного БПФ