ПРИЛОЖЕНИЕ 8.1. Терминология и определения
Если 
— множество N случайных величин, то 
— случайный вектор. Ковариационная матрица Z определяется как
где Е — оператор математического ожидания, a 
соответствует среднему вектору 
. Пользуясь матричными обозначениями, 
можно выразить как
или
где 
.
Из 
следует, что диагональные элементы ковариационной матрицы являются дисперсиями отдельных случайных величин, а каждый внедиагональный элемент соответствует ковариации двух случайных величин: 
и 
.
Заметим, что ковариационная матрица симметрична. Это обстоятельство позволяет нслользовать результаты, относящиеся к теории симметричных матриц, для анализа ковариационных матриц.
Выражение 
часто записывается в следующем виде:
что эквивалентно
где
— автокорреляционная матрица, иногда называемая матрицей рассеяния 
.
В некоторых случаях удобнее выражать 
через коэффициенты корреляции, которые определяются как
Тогда подстановка 
в выражение 
приводит к
где
Матрица R называется корреляционной матрицей.
Частный случай. Если соответствует случайному процессу, стационарному в широком смысле, то она имеет вид
Очевидно, что 
в 
полностью определяется любой из ее строк или столбцов. Это связано с тем, что любой элемент 
матрицы 
определяется как
