Приложение 5.1. Код Грея

В некоторых практических приложениях, например в аналого-цифровых преобразованиях, желательно использовать коды, у которых все следующие друг за другом кодовые слова различаются только одной цифрой в некотором разряде. Коды, обладающие таким свойством, называются циклическими. Очень важным циклическим кодом является код Грея. Четырехразрядный двоичный код Грея приведен в табл. П5.1.1. Этот код обладает тем важным свойством, что двоичное представление числа может быть легко преобразовано в код Грея с помощью полусумматоров.

Преобразование двоичного кода в код Грея. Пусть кодовое слово в -разрядном двоичном коде Грея, соответствующее двоичному числу . Тогда может быть получена как , где символ означает сложение по модулю 2, которое определяется как . Например, код Грея, соответствующий двоичному числу 101101, может быть образован следующим образом:

Таблица П5.1.1. Четырехразрядный код Грея

Преобразование кода Грея в двоичный. Преобразование кода Грея двоичный код начинаем с цифры самого левого разряда и двигаемся направо, принимая , если число единиц, предшествующих , четно, и (черта обозначает дополнение), если число единиц, предшествующих , нечетно. При этом нулевое число единиц считается четным. Например, двоичное число, соответствующее коду Грея 1001011, имеет вид 1110010 и может быть получено следующим образом: