2.4. Связь между рядом Фурье и преобразованием Фурье
Рассмотрим сигнал 
заданный на конечном интервале L (рис. 2.5). Согласно выражению (2.3.3) преобразование Фурье сигнала 
изображенного на рис. 2.5, имеет вид
(2.4.1)
Рис. 2.5. Сигнал, заданный на конечном интервале L времени t
Подставляя в (2.4.1) 
вместо 
, получим выражение
где 
.
Снова воспользуемся определяемым выражениями (2.2.10) и (2.2.11) рядом Фурье для представления 
-периодического 
функции 
в виде
(2.4.3)
где
Сравнение выражений (2.4.2) и (2.4.3) позволяет сделать следующий вывод: если сигнал задан на конечном интервале времени L, то его преобразование Фурье 
точно определяется рядом Фурье на множестве точек, равномерно расположенных по оси со на расстоянии 
рад одна от другой.
