ЗАДАЧИ
5.1. Пусть число i записано двоичным кодом и кодами Грея 
. Тогда функции Уолша 
и 
можно получить с помощью функций Радемахера в следующем виде [9, 13, 14]:
Из рис. 5.3 видно, что
где 
и 
означают 
и 
соответственно. Используя приведенную выше запись, покажите, что
5.2. Можно показать, что произведение двух функций Уолша снова дает функцию Уолша [2]:
(З5.2.1)
где 
означает сложение по модулю 2. Из рис. 5.5б следует, что
Применяя (З5.2.1) к записанному выше множеству функций Уолша, показать, что
5.3. Рассмотрите следующие тождества:
Подставьте 
и 
для 
в выражение [2] 
и покажите, что [2]
5.4. Если 
и 
принимают значения 0, 1, ..., 7, то 
и 
(табл. З5.4.1) будут определяться из (5.4.4). С помощью данных табл. З5.4.1 и уравнений (5.4.4), (5.4.7) и (5.4.11) образовать три массива 
, как показано на рис. 5.8. Убедиться, что массивы 1, 2 и 3, полученные выше, совпадают с 
и 
, показанными на рис. 5.5б, 5.6б и 5.7б соответственно.
Таблица 3 5.4.1
5.5. На рис. 5.4а изображены первые восемь функций Хаара. Пользуясь уравнением (5.3.2), изобразить следующие восемь функций Хаара и получить 
.
Рис. 5.8
5.6. Как показано в задаче 5.1, функции Уолша можно выразить в виде произведения функций Радемахера [9, 13, 14]. На рис. 5.5а приведены первые восемь функций Уолша, упорядоченных по Уолшу. Изобразить следующие восемь функций Уолша [2, 9] и получить 
. Определить функции 
и 
и их частости.
5.7. Составить таблицы, подобные табл. 5.4.1 и 5.4.2, для 
. Изменить порядок функций Уолша, упорядоченных по Уолшу (задача 5.6), с целью получения функций Уолша, упорядоченных по Пэли и Адамару. Определить функции 
и 
и их частости. Используя первые шестнадцать функций Уолша, получить 
и 
.
