4.2. Обоснование поиска алгоритма

Рассмотрим случай вещественно-значной последовательности при . Из свойства комплексной сопряженности ДПФ следует . Поэтому в (4.1.1) достаточно вычислить

где . Из (4.2.1) следует, что

где

(4.2.2)

Пользуясь матричным обозначением, выражение (4.2.2) можно записать в виде , , где А и В — векторы размерностью 5, X — вектор размерностью 8, а С и S — матрицы размером , приведенные ниже:

(4.2.3)

Рассмотрение матриц С и S показывает, что их элементы в значительной степени повторяются. Это объясняется двумя обстоятельствами.

1. Синусоиды образуют семейство с сильно выраженными свойствами, которые можно использовать только при определении отсчетов сигнала.

2. Если N представляет собой число равноотстоящих отсчетов сигнала , то повторяемость элементов в матрицах С и S возрастает в соответствии с числом множителей в N. Представление N в виде называется «представлением N в виде произведения большого числа множителей» [1, 6]. Ниже будет показано, что такое представление N приводит к значительному сокращению времени вычислений и объема требуемой памяти.