8.7. Двумерная винеровская фильтрация
Хотя в основном рассматривалась одномерная фильтрация, изложенные выше методы можно использовать и для целей двумерной винеровской фильтрации. Ниже приводится метод осуществления двумерной фильтрации, заключающийся в последовательном применении одномерной фильтрации.
Пусть 
и 
представляют собой 
матрицы исходных данных и результата преобразования соответственно. Если Т — матрица преобразования 
, при которой 
, то
(8.7.1)
(8.7.2)
Матрица исходных данных 
представляет собой сумму матриц сигнала 
и шума 
, т. е.
(8.7.3)
Матрицу результатов преобразования 
можно преобразовать для получения матрицы результатов фильтрации 
следующим образом:
(8.7.4)
где 
и 
— матрицы фильтра Винера для строк и столбцов соответственно матрицы исходных данных 
. Матрицы 
и 
получаются в результате применения методов 
, разработанных выше для одномерного случая.
Наконец, для оценки 
сигнала 
производят вычисление обратного преобразования матрицы 
из выражения (8.7.4). Таким образом,
(8.7.5)
Из приведенных выше рассуждений видно, что двумерную винеровскую фильтрацию можно трактовать как последовательное применение одномерных процедур фильтрации к строкам и столбцам исходного массива данных 
. Двумерная обобщенная винеровская фильтрация успешно использовалась для улучшения качества изображений, а именно — для улучшения качества зашумленных изображений [2].
