ГЛАВА 8. Обобщенная винеровская фильтрация

В гл. 1 были описаны три случая применения ортогональных преобразований, рассмотрению которых посвящена данная книга. В настоящей главе приводится классический метод обработки сигналов, а именно винеровская фильтрации [1]. Будет показано, что ортогональные преобразования можно использовать для обобщения винеровской фильтрации дискретных сигналов и особенно в целях сокращения объема вычислений.

8.1. Некоторые основные матричные операции

Для полного понимания вопросов обобщения винеровской фильтрации необходимо выполнить некоторые матричные операции. Обозначим вектор X и матрицу А следующим образом:

(8.1.1)

(8.1.2)

Покажем теперь, что

(8.1.3)

где - градиент (т. е. обобщение операции дифференцирования) выражения по отношению к матрице А. Для примера рассмотрим случай . Из выражений (8.1.1) и (8.1.2) следует, что

где . При этом градиент Р по отношению к матрице А определяется как

(8.1.4)

Вычислим элементы

Подстановка выражения (8.1.5) в выражение (8.1.4) дает

(8.1.6)

Формула (8.1.6) дает желаемый результат

Подобным же образом при можно показать, что (см. задачу 8.1)