6.7. Спектр ПУА с упорядочением по Уолшу [10—12]

Энергетический спектр ПУА с упорядочением по Уолшу. Напомним, что энергетический спектр ДПФ вещественнозначной последовательности определяется как

(6.7.1)

где коэффициент ДПФ. По определению

(6.7.2)

где и — действительная и мнимая части . Известно, что и соответствуют коэффициентам при косинусах и синусах в разложении в конечный ряд Фурье. Энергетический спектр ПУА с упорядочением по Уолшу также определяется как сумма квадратов коэффициентов при функциях и в разложении последовательности в ряд Уолша. Например, при (см. рис. 6.1) энергетический спектр ПУА с упорядочением по Уолшу определяется как

Следовательно, общая форма энергетического спектра может быть записана в виде

(6.7.3)

где — точка энергетического спектра ПУА с упорядочением по Уолшу, связанная с частостью s. Такой спектр имеет точек.

Из выражений (6.6.5) и (6.7.3) следует, что энергетический спектр ПУА с упорядочением по Уолшу инвариантен относительно диадического сдвига . В качестве примера на рис. 6.7 приведен энергетический спектр ПУА с упорядочением по Уолшу для экспоненциально убывающей последовательности .

Фазовый спектр ПУА с упорядочением по Уолшу. По аналогии с фазовым спектром ДПФ фазовый спектр ПУА с упорядочением по Уолшу определяется как

и

(6.7.4)

Рис. 6.7. Энергетический спектр ПУА с упорядочением по Уолшу убывающей показательной последовательности