ГЛАВА 9. Сжатие данных

Важной областью применения ортогональных преобразований является сжатие данных. Сжатие данных основывается на теории представления сигналов, которая рассматривает методы эффективного представления сигналов данного класса (или классов). Если дискретный сигнал содержит N отсчетов, то его можно рассматривать как точку -мерного пространства. Тогда каждый отсчет является координатой -мерного вектора данных X, который представляет собой сигнал в этом пространстве. Для более эффективного представления можно осуществить ортогональное преобразование X, что приводит к , где Y и Т — вектор коэффициентов преобразования и матрица преобразования соответственно. Целью сжатия данных является выбор подмножества М координат вектора Y, где М существенно меньше N. Остальные координат можно отбросить, не вызывая существенной ошибки при восстановлении сигнала по М координатам вектора Y. Следовательно, сравнивать ортогональные преобразования следует в соответствии с некоторым критерием ошибки. Одним из часто используемых критериев является критерий среднеквадратичной ошибки.

Естественным следствием приведенных выше соображений является сжатие данных, заключающееся в том, что представление сигнала можно использовать для уменьшения количества избыточной информации. Поэтому в первую очередь рассмотрим представление сигналов с помощью ортогональных преобразований. После этого рассматривается сжатие данных, которое будет проиллюстрировано на примерах обработки электрокардиограмм и обработки изображений.