9.4. Основные понятия сжатия изображений

При цифровой обработке сигналов изображений обычно имеют дело с большим количеством данных, которые в общем случае -сильно коррелированны по строкам и столбцам (рис. 9.11).

Рис. 9.11. Массив изображения, закодированный с помощью шестиразрядного АЦПУ

Каждый элемент изображения обычно кодируется в виде слова, содержащего 6 бит. Таким образом элемент изображения можно представить десятичным числом от 1 до 64 или от 0 до 63 (т. е. 64 уровнями). Закодированные таким образом данные обычно обрабатываются блоками размером (NXN), как показано на рис. 9.12.

Элемент изображения в строке и столбце можем представить в виде случайной величины , а матрицу случайных величин как .

Тогда двумерное преобразование и обратное преобразование можно записать как

где - матрица коэффициентов преобразования, а Т — матрица преобразования. Для простоты предположим, что Т является матрицей с действительными элементами и .

Обозначим через и дисперсии и

соответственно. Если функция распределения неизвестна для изображения или класса изображений, которые подвергаются преобразованию, ее получают обычно моделированием [3]. Один из подходов заключается в том, что изображение описывается статистически, как марковский процесс первого порядка, а строки и столбцы обрабатываются независимо. Предположим также, что дисперсия каждого столбца и строки случайных величин равгяется .

Рис. 9.12. Обработка фрагментов изображения

Тогда ковариационные матрицы для строк и столбцов можно записать как [см. выражения (8.4.1), и ]

(9.4.1)

где

а и — коэффициенты корреляции для строк и столбцов случайных величин соответственно.

Ковариационные матрицы в области преобразований, соответствующие в выражении (9.4.1), записываются как

(9.4.2)

Затем вычисляется функция распределения дисперсии как функция величин и , которые являются диагональными элементами и соответственно. На рис. 9.13 приведены графики при и в порядке убывания. Из рис. 9.13 следует, что дискретное косинусное преобразование почти совпадает с ПКЛ, что также справедливо для двумерных дисперсий .

Функция распределения дисперсии определяется как

(9.4.3)

Определяя при и , получаем матрицу, изображенную на рис. 9.14, элементы которой вычислялись с точностью до двух десятичных знаков после запятой ( обозначает нули).

Рис. 9.13. Распределение по коэффициентам для различных преобразований

Так как эта матрица симметрична, то приводится только ее верхняя треугольная часть. Из приведенной матрицы следует, что двумерные дисперсии в случае дискретного косинусного преобразования представляют собой функцию распределения дисперсии, имеющую максимум в начале координат, обладающую круговой симметрией и монотонно убывающую по величине по мере увеличения пространственных частот.

Рис. 9.14. Распределение двумерной дисперсии при ДКП