ПРИЛОЖЕНИЕ 9.1. Множители Лагранжа [9]

Методом множителей Лагранжа, применяемым при оптимизации функции от п переменных, воспользуемся при некоторых ограничениях, описываемых ниже.

Необходимое условие того, что функция от независимых переменных имеет стационарное значение, определяется как

что эквивалентно условиям

Если некоторые из переменных являются зависимыми, то метод множителей Лагранжа наиболее эффективен при оптимизации функции. Пусть из переменных зависимы и описываются как

Тогда задача оптимизации с N ограничениями, описанными в , сводится к оптимизации новой функции (без ограничений):

где — множители Лагранжа. Необходимое условие того, что с N ограничениями, описафыми выше, имеет максимум или минимум, записывается в виде

Любые N из этих уравнений можно решить по отношению к , которые затем можно подставить в оставшиеся уравнений. Такая процедура приводит к необходимым условиям оптимизации с заданными ограничениями.