Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.9. Физическая интерпретация энергетического спектра ПУА с упорядочением по Адамару [13]Энергетический спектр ПУА, упорядоченного по Адамару, имеет следующие физические интерпретации: 1) спектральные точки 2) каждая точка Чтобы продемонстрировать первое толкование энергетического спектра, воспользуемся тем, что последовательность
где
и После этого последовательность
где
и Продолжая далее указанный выше процесс, получаем, что
где Описанный выше процесс разложения иллюстрируется рис. 6.9 при
в которой
Рис. 6.9. Граф, преображающий разложение Следовательно, эти последовательности можно представить в виде векторов:
где коэффициенты Из рассмотрения векторов в записи (6.9.2) можно сделать вывод, что они все взаимно ортогональны и, следовательно,
где
Вспомним теперь, что средняя энергия
Подставляя выражение (4.9.4) в формулу (4.9.3), получаем
Чтобы связать коэффициенты
Из выражения (6.9.6) следует, что
Так как
Таким образом,
где Из приведенного выше анализа можно сделать следующие выводы: 1) 2) Для иллюстрации второго физического толкования энергетического спектра ПУА с упорядочением по Адамару рассмотрим как входят частости в энергетический спектр этого преобразования при
Затем из табл. 6.3.1 находим
Если через
Можно показать, что в общем случае выражение (6.9.11) будет иметь вид
Каждая спектральная точка Связь со спектром ДПФ. Естественным следствием приведенного выше обсуждения является установление взаимосвязи между энергетическими спектрами ПУА с упорядочением по Адамару и ДПФ. Рассмотрим случай
или
Так как матрица
При рассмотрении (6.8.10) можно сделать вывод, что правая часть выражения (6.9.14) равняется
Подобным же образом получаем
Из приведенного выше анализа можно сделать следующий вывод: взаимосвязь между энергетическими спектрами ПУА, упорядоченным по Адамару, и ДПФ
Рис. 6.10. Графы, иллюстрирующие связь между спектрами мощности ПУА с упорядочением по Адамару и ДПФ
где Фазовый спектр ПУА с упорядочением по Адамару. Так же, как энергетический спектр ПУА с упорядочением по Адамару, можно определить и фазовый спектр ПУА или спектр «положения». Фазовый спектр определяется в многомерном пространстве с помощью эталонного вектора и понятий «средняя мощность» и «фазовый угол». Можно показать [14], что
где
Определенный выше фазовый спектр можно быстро оценить совместно с энергетическим спектром с помощью графа, приведенного на рис. 6.11. Можно показать, что фазовый спектр ПУА с упорядочением по Адамару инвариантен к умножению исходной последовательности
|
1 |
Оглавление
|