Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.9. Физическая интерпретация энергетического спектра ПУА с упорядочением по Адамару [13]Энергетический спектр ПУА, упорядоченного по Адамару, имеет следующие физические интерпретации: 1) спектральные точки 2) каждая точка Чтобы продемонстрировать первое толкование энергетического спектра, воспользуемся тем, что последовательность
где
и После этого последовательность
где
и Продолжая далее указанный выше процесс, получаем, что
где Описанный выше процесс разложения иллюстрируется рис. 6.9 при
в которой
Рис. 6.9. Граф, преображающий разложение Следовательно, эти последовательности можно представить в виде векторов:
где коэффициенты Из рассмотрения векторов в записи (6.9.2) можно сделать вывод, что они все взаимно ортогональны и, следовательно,
где
Вспомним теперь, что средняя энергия
Подставляя выражение (4.9.4) в формулу (4.9.3), получаем
Чтобы связать коэффициенты
Из выражения (6.9.6) следует, что
Так как
Таким образом,
где Из приведенного выше анализа можно сделать следующие выводы: 1) 2) Для иллюстрации второго физического толкования энергетического спектра ПУА с упорядочением по Адамару рассмотрим как входят частости в энергетический спектр этого преобразования при
Затем из табл. 6.3.1 находим
Если через
Можно показать, что в общем случае выражение (6.9.11) будет иметь вид
Каждая спектральная точка Связь со спектром ДПФ. Естественным следствием приведенного выше обсуждения является установление взаимосвязи между энергетическими спектрами ПУА с упорядочением по Адамару и ДПФ. Рассмотрим случай
или
Так как матрица
При рассмотрении (6.8.10) можно сделать вывод, что правая часть выражения (6.9.14) равняется
Подобным же образом получаем
Из приведенного выше анализа можно сделать следующий вывод: взаимосвязь между энергетическими спектрами ПУА, упорядоченным по Адамару, и ДПФ
Рис. 6.10. Графы, иллюстрирующие связь между спектрами мощности ПУА с упорядочением по Адамару и ДПФ
где Фазовый спектр ПУА с упорядочением по Адамару. Так же, как энергетический спектр ПУА с упорядочением по Адамару, можно определить и фазовый спектр ПУА или спектр «положения». Фазовый спектр определяется в многомерном пространстве с помощью эталонного вектора и понятий «средняя мощность» и «фазовый угол». Можно показать [14], что
где
Определенный выше фазовый спектр можно быстро оценить совместно с энергетическим спектром с помощью графа, приведенного на рис. 6.11. Можно показать, что фазовый спектр ПУА с упорядочением по Адамару инвариантен к умножению исходной последовательности
|
1 |
Оглавление
|