ЗАДАЧИ
1.1. Докажите, что при 
и 
где 
и 
где чертой обозначены комплексно-сопряженные величины.
1 2. Пусть задано множество функций действительной переменной 
, определенных на интервале 
, таких, что
Рассмотрите разложение
а) Найдите формулу для вычисления коэффициентов разложения 
.
б)Покажите, что
1.3. Покажите, что при 
:
1.4. Множество ортонормированных комплекснозначных функций 
заданных на интервале (0, Т), определяется как
где 
комплексно-сопряженная с 
.
Рассмотрите разложение
где 
— действительный или комплексный сигнал.
а) Найдите формулу для вычисления коэффициентов разложения 
. Ответ.
б) Докажите, что теорема Парсеваля для такого представления функций комплексного переменного выражается следующим образом:
1.5. Полиномы Лежандра 
определяются с помощью следующей рекуррентной формулы:
где 
и 
. Эти полиномы ортогональны на интервале 
, т.е.
а) Найдите 
и 
б) Докажите, что соотношение (31.5.1) справедливо для 
и 
.
Ответ.
1.6. Пусть 
. Рассмотрите аппроксимацию
где 
— полиномы Лежандра, введенные в задаче 1.5. Вычислите коэффициенты 
и 
.
Ответ.
