9.3. Сжатие электрокардиограмм [2]

Прежде чем рассматривать задачу сжатия электрокардиограмм, следует определить некоторые элементарные свойства сигналов, поступающих от электрокардиографа.

Электрокардиограмма (ЭКГ) представляет собой результат измерения активности сердца с помощью электрического сигнала. Этот сигнал образуется в результате деполяризации и реполяриза-цин клеток сердечной мышцы при ее сокращении и релаксации. Измеряемый на клеточной мембране потенциал образуется в результате ионного градиента. Изменения ионного градиента связана с мышечной активностью сердца и записываются в виде ЭКГ (рис. 9.2).

Сердце является циклическим насосом. Цикл деятельности сердца (систола, диастола, пауза) включает в себя нагнетание-крови из желудочков в тело и легкие, а также возврат крови из тела и легких в сердце. Правый и левый желудочки сердца — это камеры сердца, причем правый желудочек накачивает кровь с малым содержанием кислорода в легкие, а левый посылает кровь, обогащенную кислородом, в тело. Приемными камерами являются предсердия. Левое принимает кровь, обогащенную кислородом из легких, а правое — кровь с малым содержанием кислорода из тела.

Рис. 9.2. Нормальная ЭКГ

В большинстве случаев ЭКГ можно рассматривать как периодический сигнал, так как он генерируется за время цикла деятельности сердца. Синусово-предсердный узел инициирует раздражение для сокращения сердечной мышцы. Раздражение распространяется по предсердию, в результате чего оно сокращается, а затем после небольшой паузы, требуемой для прохождения синусово-предсердного узла, раздражение через перегородку передается в желудочки, заставляя их сжиматься. Деполяризация предсердий и желудочков выражается в виде Р волны и QRS цикла соответственно, как показано на рис. 9.2. В процессе реполяризации эти мышечные клетки после сокращения возвращаются в первоначальное состояние. Реполяризация предсердий маскируется циклом QRS, а реполяризация желудочков вызывает Т волну на ЭКГ.

Постановка задачи. Пусть ЭКГ (см. рис. 9.2) продискретизирована для получения вектора исходных данных . Так как каждый отсчет хранится как одно слово в памяти, то для хранения всей ЭКГ требуется N слов. Сжатие данных означает, что число слов, необходимое для хранения одной ЭКГ, будет равняться при этом слов.

Ниже приводится пример сжатия ЭКГ, снятых у собак. Собаки были выбраны из-за сходства, их ЭКГ с ЭКГ человека. Это сходство позволяет в дальнейшем распространить полученные методы на ЭКГ людей.

Получение данных. Запись ЭКГ зависит от положения системы регистрирующих электродов на теле. Известно несколько систем расположения регистрирующих электродов при записи ЭКГ. Принятая для настоящего исследования система называется стандартной и содержит три пары электродов (рис. 9.3).

Исходные данные подразделялись на два класса — нормальные ЭКГ и ЭКГ с отклонениями Последние отражали дефекты желудочков, как вызванные воздействием химических препаратов, так и путем хирургического вмешательства. Полученные ЭКГ дискретизировались с частотой 400 отсчетов в секунду в предположении, что ширина полосы частот ЭКГ равняется 200 Гц.

Рис. 9.3. Стандартная схема расположения трех электродов

Каждая дискретизированная ЭКГ представлялась в виде 128 отсчетов. Отсчеты выбирались таким образом, чтобы всегда присутствовал QRS цикл и Т волна. Таким образом, 128 отсчетов не отражают всей ЭКГ, так как игнорируется Р волна. Полученные цифровые данные изображались с помощью графопостроителя CALCOMP в виде графиков, один из которых приведен на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Нормальная ЭКГ, полученная с электрода № 1

Для изучения процедуры сжатия данных выбирались индивидуальные ЭКГ. Было отобрано 300 ЭКГ: 150 — нормальных, 150 — с отклонениями.

Результаты эксперимента. Сжатие производилось путем дискретного косинусного преобразования для ЭКГ, снятой с помощью одной пары электродов. Общая ковариационная матрица в обла-

сти сигналов вычислялась как [см. выражение (9.2.1)] в предположении, что :

(9.3.1)

где и — соответственно ковариационные матрицы класса нормальных ЭКГ и класса ЭКГ с отклонениями. При вычислении было использовано 150 нормальных ЭКГ и 150 ЭКГ с отклонениями. Соответственно ковариационная матрица в области преобразований определялась как

(9.3.2)

Рис. 9.5. Распределение дисперсии при тождественном преобразовании, ДКП и ПКЛ

Распределение дисперсии, получаемое в результате вычисления , показано на рис. 9.5. Из этого рисунка следует, что распределение дисперсии дискретного косинусного преобразования почти совпадает с соответствующим распределением для ПКЛ, которое соответствует собственным значениям Почти вся энергия сигнала содержится в основном в 45 из 128 коэффициентов дискретного косинусного преобразования и ПКЛ, в то время как энергия распределяется почти равномерно по всем 128 коэффициентам. Поскольку энергия сигнала в основном заключена в 45 из 128 коэффициентов дискретного косинусного преобразования, сжатие данных можно выполнить в соотношении .

Для сжатия в соотношении 3:1 выбираются 43 коэффициента дискретного косинусного преобразования, соответствующих наибольшим по величине диагональным членам В табл. 9.3.1 приведены отобранные коэффициенты дискретного косинусного преобразования, а на рис. 9.6 изображена структурная схема восстановления соответстпующей ЭКГ по этим коэффициентам.

Таблица 9.3.1. Коэффициенты ДКП с наибольшей дисперсией, использованные при сжатии данных

Все коэффициенты дискретного косинусного преобразования, кроме 43, представляющих ЭКГ, приравниваются нулю. Затем вычисляется обратное дискретное косинусное преобразование и результирующая ЭКГ записывается с помощью графопостроителя. Исходные ЭКГ и ЭКГ, восстановленные по сжатым данным, приведены на рис. 9.7, 9.8 соответственно. Потеря информации, связанная с использованием сжатия в соотношении 3 : 1 с помощью дискретного косинусного преобразования, незначительна. Процедуру сжатия в соотношении 3 : 1 можно осуществлять с помощью преобразования Хаара (рис. 9.9). Оставляемые 43 коэффициента перечислены в табл. 9.3.2. Дисперсионный критерий и распределение дисперсии можно эффективно использовать для сжатия данных. Общая структурная схема сжатия данных такого типа приведена на рис. 9.10.

Рис. 9.6. Восстановление данных с помощью ОДКП

Таблица 9.3.2

Коэффициенты ПХ с наибольшей дисперсией, используемые при сжатии данных Диагональные элементы

Рис. 9.7. Исходные ЭКГ при 128 отсчетах: а — нормальная; б — с отклонениями

Рис. 9.8. Восстановленные ЭКГ, соответствующие 43 коэффициентам ДКП с наибольшими дисперсиями: а — нормальная; б — с отклонениями

Рис. 9.9. Восстановленные ЭКГ, соответствующие 43 коэффициентам преобразования Хаара с наибольшими дисперсиями: а — нормальная; б — с отклонениями

Рассмотренный метод сжатия данных можно применять при сжатии изображений, что будет рассмотрено ниже на нескольких примерах. Но прежде поясним некоторые основные понятия.

Рис. 9.10. Модель для сжатия данных в соотношении