ЗАДАЧИ

9.1. Докажите, что если — симметричная матрица и — вектор, то

9.2. Пусть ковариационная матрица класса сигналов, записываемых как векторы размерностью 8, обозначена как . Тогда дисперсии коэффициентов преобразования задаются диагональными элементами , где Т — матрица преобразования, при которой .

Предположим, что диагональные элементы данного класса сигналов приведены в табл. П9.2.1. Укажите множество коэффициентов преобразования , которые следует сохранить для каждого из указанных преобразований, если требуется сжатие данных в соотношении .

Таблица П.9.2.1. Диагональные элементы

9.3. Пусть фрагмент изображения размерностью представлен в виде матрицы случайных величин

Двумерное преобразование Уолша—Адамара с упорядочением по Адамару массива X определяется как

где Y — матрица коэффициентов преобразования, и

С помощью некоторого данного фрагмента изображения были сосчитаны дисперсии коэффициентов преобразования и результаты представлены в виде матрицы

а) Вычислить двумерное ПУА с упорядочением по Адамару для фрагмента :

б) Сохранить коэффициентов в массиве с наибольшими дисперсиями в соответствии с . Положить остальные коэффициенты равными нулю и восстановить исходный фрагмент с помощью обратного ПУА с упорядочением по Адамару.

Ответ.

Примечание. Вместо элементов исходного изображения можно хранить коэффициентов преобразования, соответствующих наибольшим дисперсиям. При этом осуществляется сжатие данных в соотношении . Такой метод сжатия данных описывается в выражениях коэффициента уменьшения выборки , определенного в [4] как

9.4. Диагональные элементы приведены в табл. для случая, когда определяется выражением (8.4.1) при и .

Таблица П.9.4.1. Диагональные элементы

а) Вычислите соответствующие функции степени искажения с помощью (9.6.1).

б) Изобразите полученные результаты на бумаге с логарифмическим масштабом по оси ординат (см. рис. 9.18).