Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8.4. Субоптимальная винеровская фильтрацияИсходя из того, что Число операций умножения, связанных с выполнением винеровской фильтрации [см. формулу (8.3.6)], в соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. 8.1, сведено в табл. 8.4.1. Основным препятствием для осуществления фильтрации в реальном масштабе времени является то, что число требуемых операций умножения пропорционально Таблица 8.4.1. Количество умножений при оптимальной винеровской фильтрации Таким образом, в качестве компромиссного решения рассмотрим возможность использования матриц фильтра, содержащих относительно большое число нулей. С помощью таких матриц операция фильтрации Задача расчета субоптимального винеровского фильтра может быть сформулирована как задача оптимизации, в которой матрица фильтра А выбирается исходя из минимизации [см. выражение (8.3.20)]
при ограничении, заключающемся в том, что определенные выбранные элементы матрицы А равняются нулю. Рассмотрим следующие возможные случаи. 1. Ограничим А классом диагональных матриц. Этот класс фильтров рассматривается в § 8.6. 2. Рассчитаем фильтр, матрица которого содержит два отличных от нуля элемента в строке; дополнительные элементы будем добавлять до тех пор, пока не получим требуемое качество по критерию минимума среднеквадратичной ошибки. Однако такой подход быстро становится чрезвычайно сложным. 3. Получим матрицу субоптимального фильтра из матрицы оптимального фильтра, оставляя только те элементы, которые имеют относительно большую величину. Все остальные элементы приравняем к нулю. В качестве примера рассмотрим третий случай реализации субоптимального фильтра. Пример субоптимальной фильтрации. Рассмотрим случай оценки случайного сигнала в присутствии шума по среднеквадратичному критерию, когда ковариационные матрицы сигнала и шума определяются следующим выражением:
и
где Для определения влияния ортогональных преобразований на структуру соответствующей матрицы фильтра вычислим матрицы фильтра для тождественного и дискретного косинусного преобразований, пользуясь уравнением (8.3.14) при
Рис. 8.2. Матрицы винеровского фильтра: a — тождественное преобразование; б — ДКП Рассмотрим теперь пример, касающийся среднеквадратичной ошибки, получающейся в результате субоптимальной винеровской фильтрации. Для этого рассмотрим фильтр с использованием ПУА, упорядоченным по Уолшу, и ПУА, упорядоченным по Адамару, при
Рис. 8.3. Среднеквадратичная ошибка винеровского фильтра при тождественном преобразовании и ПУА с упорядочением по Адамару
|
1 |
Оглавление
|