Главная > Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.4. Субоптимальная винеровская фильтрация

Исходя из того, что не зависит от вида ортогонального преобразования I, можно свободно выбирать вид преобразования, стремясь при этом сократить число вычислительных операций, связанных с осуществлением фильтрации.

Число операций умножения, связанных с выполнением винеровской фильтрации [см. формулу (8.3.6)], в соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. 8.1, сведено в табл. 8.4.1. Основным препятствием для осуществления фильтрации в реальном масштабе времени является то, что число требуемых операций умножения пропорционально .

Таблица 8.4.1. Количество умножений при оптимальной винеровской фильтрации

Таким образом, в качестве компромиссного решения рассмотрим возможность использования матриц фильтра, содержащих относительно большое число нулей. С помощью таких матриц операция фильтрации (см. рис. 8.1) может быть выполнена при меньшем числе умножений. Основной целью расчета фильтра, конечно, остается получение среднеквадратичной ошибки, близкой к среднеквадратичной ошибке оптимального фильтра.

Задача расчета субоптимального винеровского фильтра может быть сформулирована как задача оптимизации, в которой матрица фильтра А выбирается исходя из минимизации [см. выражение (8.3.20)]

при ограничении, заключающемся в том, что определенные выбранные элементы матрицы А равняются нулю. Рассмотрим следующие возможные случаи.

1. Ограничим А классом диагональных матриц. Этот класс фильтров рассматривается в § 8.6.

2. Рассчитаем фильтр, матрица которого содержит два отличных от нуля элемента в строке; дополнительные элементы будем добавлять до тех пор, пока не получим требуемое качество по критерию минимума среднеквадратичной ошибки.

Однако такой подход быстро становится чрезвычайно сложным.

3. Получим матрицу субоптимального фильтра из матрицы оптимального фильтра, оставляя только те элементы, которые имеют относительно большую величину. Все остальные элементы приравняем к нулю.

В качестве примера рассмотрим третий случай реализации субоптимального фильтра.

Пример субоптимальной фильтрации. Рассмотрим случай оценки случайного сигнала в присутствии шума по среднеквадратичному критерию, когда ковариационные матрицы сигнала и шума определяются следующим выражением:

(8.4.1)

и

(8.4.2)

где теплицева матрица [см. выражение (7.7.10)]. Ковариационная матрица соответствует марковскому процессу первого порядка, белому шуму.

Для определения влияния ортогональных преобразований на структуру соответствующей матрицы фильтра вычислим матрицы фильтра для тождественного и дискретного косинусного преобразований, пользуясь уравнением (8.3.14) при и . Так как , отношение сигнал/шум равняется 10. Матрицы фильтров можно наглядно изобразить, как показано на рис. 8.2. Заштрихованные клетки представляют собой те элементы матрицы фильтра, значение которых превосходит или равно от значения наибольшего элемента матрицы . Из рис. 8.2 следует, что применение дискретного косинусного преобразования позволяет получить матрицу для соответствующего фильтра, содержащую значительно меньшее число элементов с относительно большими значениями.

Рис. 8.2. Матрицы винеровского фильтра: a — тождественное преобразование; б — ДКП

Рассмотрим теперь пример, касающийся среднеквадратичной ошибки, получающейся в результате субоптимальной винеровской фильтрации. Для этого рассмотрим фильтр с использованием ПУА, упорядоченным по Уолшу, и ПУА, упорядоченным по Адамару, при и . Отношение сигнал/шум выбирается равным единице, т. е. . На рис. 8.3 показана зависимость фильтрации при использовании тождественного преобразования и преобразования Уолша — Адамара по критерию минимума среднеквадратичной ошибки от числа элементов матрицы фильтра, не равных нулю [2]. Очевидно, что фильтр с тождественным преобразованием работает существенно хуже, чем фильтр с ПУА, упорядоченным по Адамару, так как в первом случае он должен содержать значительно большее число не равных нулю элементов для достижения заданной среднеквадратичной ошибки. Более того, качество фильтрации при использовании фильтра с ПУА при 10 ненулевых элементах очень близко к оптимальной фильтрации, когда применяются все 256 элементов матрицы фильтра.

Рис. 8.3. Среднеквадратичная ошибка винеровского фильтра при тождественном преобразовании и ПУА с упорядочением по Адамару

1
Оглавление
email@scask.ru