3.8. Заключение

В данной главе метод Фурье использован для представления временных последовательностей данных с помощью ДПФ. Были доказаны некоторые из наиболее важных свойств ДПФ. Кроме того, приведены дискретные аналоги операций свертки и корреляции и доказаны соответствующие теоремы. Показана непосредственная связь ДПФ с представлением с помощью преобразования Фурье и ряда Фурье.

Кроме того, понятие ДПФ было, обобщено для двух переменных. Наконец, были введены понятия мгновенного спектра мощности и фазового спектра. Показано, что такие спектры можно использовать для отображения характера изменения спектра мощности и фазового спектра дискретных и цифровых сигналов по мере их обработки.

Приложение 3.1. Из выражения (3.7.3) имеем

Произведя замену производных , получаем

Очевидно, что

Подставляя выражение в выражение , получаем

Это выражение означает, что

где — величина комплексного сопряжения с .

Поскольку

то

Подставляя в , получаем

Из этого выражения следует, что

или

и

что и было доказано в (3.7.4).