Глава 3. СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Под названием «специальные» скрываются не столько частные методы анализа динамических систем, сколько сравнительно новые и пока еще современные методы. Кроме того, понятие их новизны отражает не обязательно время их возникновения, а скорее время, когда их употребление становится привычным средством решения широкого круга задач. Конечно, все эти понятия относительны. Достаточно, например, вспомнить формулы векторного анализа, которые еще в книгах 30-х годов имели необычайно сложную форму представления по сравнению с более поздней компактной записью. А использование дифференциальных форм позволяет пойти намного дальше, хотя они еще не столь широко используются в физической литературе.

Во всяком случае, называя некоторые методы, выделенные в эту главу, специальными, мы хотели тем самым дать им определенную оценку. Для читателя это должно быть указанием на то, что их роль в настоящее время является ведущей. Различные принципиальные вопросы могут быть поняты сейчас именно благодаря методам, излагаемым ниже.

Мы уже отмечали, что многие физические задачи могут быть классифицированы как задачи о возмущениях. Это означает, что в отсутствие воз.

мущения имеется полная информация о системе, и следует понять, что происходит при действии возмущения. Однако даже при подобном упрощении мы сталкиваемся со столь сложными проблемами, что зачастую не удается даже оценить степень их трудности. Положение усугубляется еще и тем, что само сведение реальных физических задач к задачам о влиянии возмущения является определенной уступкой сложным проблемам динамики.

В предыдущей главе мы уже ознакомились с некоторыми неприятными местами теории. Это, во-первых, малые знаменатели, или резонансы, и, во-вторых, число степеней свободы Интуитивно можно ожидать, что это не просто узкие места методов, а что за ними стоят глубокие физические мотивы. Так оно и оказывается на самом деле.

Основная заслуга современной нелинейной теории в том, что с ее помощью удалось выяснить главный источник большинства известных и многих будущих неприятностей. Происхождение этого источника еще не будет названо в этой главе, и результаты, которые излагаются здесь, следует рассматривать как некоторый самостоятельный и кое в чем подготовительный этап изложения.