Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕЧасть I. ЧАСТИЦЫ Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ § 2. Системы с одной степенью свободы § 3. Пример: нелинейный маятник § 4. Еще два примера нелинейных колебаний § 5. Интегральные инварианты Пуанкаре § 6. Многомерные интегрируемые системы § 7. Отображения § 8. Заключительные замечания Глава 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ § 1. Теория возмущений § 2. Метод усреднения § 3. Адиабатические инварианты § 4. Заряженные частицы в магнитном поле § 5. Линейные аналогии адиабатической инвариантности Глава 3. СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ § 1. Нелинейный резонанс § 2. Теория Колмогорова-Арнольда - Мозера (КАМ) § 3. Структурные свойства фазовых траекторий § 4. Простейшие бифуркации Глава 4. ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ХАОС § 1. Эргодичность и перемешивание § 2. К-системы 3. Примеры § 4. Возвраты и периодические орбиты Глава 5. ХАОС В ДЕТАЛЯХ § 1. Универсальное отображение для нелинейных колебаний § 2. Перекрытие резонансов § 3. Образование стохастического слоя § 4. Разрушение интегралов движения § 5. Стохастические аттракторы § 6. Примеры стохастических аттракторов § 7. Общие замечания о появлении хаоса Глава 6. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕТИКИ § 1. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова § 2. Кинетика при диссипативных отображениях § 3. Стохастическое ускорение и «нагрев» частиц Глава 7. ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ХАОСА § 2. Фракталы и хаос Часть II. ВОЛНЫ Глава 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ § 2. Стационарные волны § 3. Примеры стационарных волн § 4. Бесстолкновительные ударные волны Глава 9. ГАМИЛЬТОНОВСКОЕ ОПИСАНИЕ ВОЛН § 2. Резонансное взаимодействие волн § 3. Резонансы нелинейных волн § 4. Взаимодействие нелинейных волн Глава 10. ХАОС В ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ § 1. Слабонелинейные поля § 2. Проблема Ферми — Паста-Улама (ФПУ) § 3. Турбулентность слабонелинейного поля § 4. Стохастическая неустойчивость нелинейной волны Глава 11. СИЛЬНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ § 1. Модель Лоренца § 2. Конвективные ячейки § 3. Особенности возникновения турбулентности § 4. Ленгмюровская турбулентность § 5. Солитонная турбулентность Глава 12. ТОЧНО ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. Интегрируемые уравнения Часть III. ПРИМЕРЫ § 1. Регулярная и стохастическая динамика частиц в поле волнового пакета § 2. Движение в магнитном поле и поле волнового пакета § 3. Парадокс исчезновения затухания Ландау § 4. Стохастическая паутина Глава 14. БИЛЛИАРДЫ § 2. Нелинейная динамика лучей Глава 15. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА § 1. Нелинейная геометрическая оптика § 2. Нелинейные кооперативные явления при взаимодействии поля излучения с веществом Глава 16. СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНЫХ ЦЕПОЧЕК § 2. Спиновые цепочки § 3. Возбуждение в молекулярных цепочках Глава 17. ВОЗМУЩЕНИЯ В ЗАДАЧЕ КЕПЛЕРА § 1. Нелинейная динамика в кулоновском поле § 2. Возбуждение и ионизация атома водорода § 3. Диффузия эксцентриситета орбит в гравитационном поле планет § 4. Диффузия комет из облака Оорта СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
