§ 3. Парадокс исчезновения затухания Ландау

При распространении волны перпендикулярно магнитному полю динамика частицы может стать особенно сложной. Об этом свидетельствует, например, известный парадокс исчезновения затухания Ландау [10]. Если бы магнитного поля не было, то движение частицы происходило бы только в поле плоской волны

Наиболее сильно взаимодействуют с волной частицы, находящиеся с ней в резонансе. Для них выполнено условие

При заданной функции распределения существует конечная область скоростей

частиц, которые близки к резонансу с волной. Совсем иначе обстоит дело при наличии сколь угодно малого, но конечного постоянного магнитного поля направленного по Вместо приведенного условия (3.1) возникает новое:

в которое скорость частиц уже не входит. Поэтому линейная теория сразу приводит к выводу об отсутствии затухания волны. Разрешение этого парадокса заключается в необходимости рассмотрения нелинейных эффектов,

связанных с перекрытием резонансов и возникновением стохастического движения частиц вследствие этого.

Действительно, на плоскости траектории частицы при имеют вид окружностей. В поле волны, движущейся со скоростью траектория частицы всегда пересекает фронт волны (рис. 13.5), если только ее энергия достаточно велика . У этих высокоэнергетических частиц наступает такой момент, когда достигается равенство Тогда начинается резонансное взаимодействие частицы с волной. На одном витке траектории частицы есть два таких «столкновения» с волной. При некоторых условиях эти столкновения приводят к хаотизации фазы вращения частицы. В результате этого возникает броуновское движение частицы в пространстве скоростей приводящее к ее стохастическому нагреву. Энергия частицы в среднем нарастает. Однако систе а «поля и частицы» в плазме является самосогласованной. Это означает, что рост энергии частицы сопровождается потерей энергии волной. В результате волна затухает. Еще одно небольшое замечание решает описанный выше парадокс. При радиус траектории на рис. 13.5 возрастает. Это облегчает условие стохастизации фазы, так как между двумя столкновениями частицы с волной проходит больший интервал времени (ком. 6).

Для декремента затухания волны в [13] получено

т. е. при получаем . Начиная с некоторого, достаточно малого значения время выхода частиц, захваченных потенциальной ямой волны, станет большим и начнет превышать величину Тогда взаимодействие частиц с волной приводит к обычному нелинейному затуханию Ландау. Однако теперь, даже в очень слабом магнитном поле, затухание Ландау на захваченных волной частицах отличается от затухания в отсутствие магнитного поля. Это различие обусловлено тем, что на него накладывается слабый диссипативный механизм из-за столкновений с волной части пролетных частиц в присутствии магнитного поля. Поэтому даже очень слабое магнитное поле приводит к смене обычного обратимого затухания Ландау на необратимое.

Рис. 13.5. Траектория частицы в магнитном поле и ее «столкновение» с плоской волной, движущейся со скоростью