§ 4. Диффузия комет из облака Оорта

Кометы, появляющиеся в зоне видимости в Солнечной системе, постепенно изменяют свой состав по мере выгорания в них наиболее летучих компонент. Это позволяет ввести понятие новых комет и отличить их от тех, которые наблюдаются уже не в первый раз. Анализ новых комет с большим периодом привел к гипотезе о существовании гигантского кометного облака, называемого облаком Оорта [13].

Облако Оорта. Оно расположено далеко за пределами планетной зоны, и анализ данных наблюдения за кометами позволяет оценить это расстояние примерно в (астрономических единиц). По предположению Оорта, кометное облако опоясывает Солнечную систему и простирается почти до середины расстояния до ближайших к Солнцу звезд. Время от времени облако возмущается близко проходящими звездами, и каждое такое возмущение приводит к возможному появлению комет в планетной зоне Солнечной системы. Исследование гипотезы Оорта о механизме «доставки» комет из кометного облака показало, что ее реализация нетривиальна (ком. 4). В настоящее время облако Оорта принято делить на две части: внешнюю часть

(гало) и внутреннюю часть (резервуар). Граница между ними проходит на расстоянии и находится из условий равенства среднего времени между звездными столкновениями с Солнцем на расстоянии и периодом обращения комет . В области гало может происходить до 100 столкновений кометы со звездами. Наоборот, в резервуаре комет звездные толчки могут происходить лишь раз примерно в лет. Эти редкие столкновения оказываются очень сильными и являются предположительно причиной интенсивных кометных ливней.

Среди других источников возмущения комет нельзя исключить гравитационное поле Галактики, столкновения с гигантскими молекулярными комплексами и воздействие гипотетического невидимого тела — компаньона Солнца-Немезиды.

Существует также иная возможность механизма доставки комет из облака Оорта, которую мы обсудим здесь [17]. Она рождена новыми представлениями о нелинейной динамике в кулоновском поле, где, как это было видно выше, также возможны нелинейные резонансы и стохастическая неустойчивость. Эту возможность можно сформулировать следующим образом. Гравитационное поле Солнечной системы создается, в основном, полем Солнца и полем планет. Поле наиболее крупных планет (Юпитер, Сатурн) можно рассматривать как возмущение поля Солнца. Это возмущение создает область стохастического слоя для других тел, движущихся в Солнечной системе. Стохастический слой и представляет собой часть комет облака Оорта. Его заполнение могло произойти как за счет внутренних масс, принадлежащих Солнечной системе, так и за счет внешних масс. С точки зрения динамики, этот фактор не является существенным. Важным является то, что для появления комет в планетной зоне не требуются постоянные внешние возмущения от случайно проходящих звезд. Динамика комет внутри стохастического слоя носит диффузионный характер. Перигелий комет совершает броуновское движение, которое и приводит к некоторой конечной вероятности возникновения комет в зоне видимости и которое можно рассматривать как флуктуации этого движения. Таким образом, существует вариант, при котором часть кометного облака является органической и естественной частью Солнечной системы, и наши наблюдения просто отражают внутреннюю эволюцию этой части.

Важным обстоятельством здесь является то, что кометы могут проходить на достаточно большом расстоянии от больших планет а. Однако, несмотря на малость такого возмущения, оно может накапливаться, и уход комет на гиперболическую орбиту будет происходить лишь после 100—1000 обращений вокруг Солнца. Диффузия комет в течение этого периода приводит как к появлению их в зоне видимости (т. е. к диффузионному потоку к Солнцу), так и к потоку комет из резервуара в гало Оорта.

Существует важный экспериментальный закон, связанный с появлением комет из облака Оорта. Он описывает распределение комет в зависимости от параметра (обратной величины большой полуоси), приведенное на рис. 17.3 [18]. Пик распределения комет приходится на новые кометы вблизи их нулевой энергии. Длинный хвост распределения обусловлен многократным появлением уже не новых комет. Основная доля новых комет из облака Оорта сосредоточена в области орбит с

Существует также доля комет, принадлежащих гиперболическим орбитам. Для них на рис. 17.3.

Простейшее отображение. Считая, что комета движется в поле Солнца и планеты (например, Юпитера) представим ее гамильтониан в виде

Е — невозмущенная часть, соответствующая энергии кометы в поле Солнца, координата кометы, координата планеты, отношение массы планеты к массе Солнца (для Юпитера и остальные константы положены равными единице (рис. 17.4).

Рис. 17.3. Распределение обратной величины большой полуоси для комет с большим периодом [18]

Упростим задачу, считая, что и что все три тела движутся в одной плоскости. Тогда (4.1) можно представить в виде

где полярные углы кометы и планеты.

Вращение планеты вокруг Солнца создает зависимость от времени. Для орбиты планеты, близкой к круговой,

Плоский характер задачи приводит к тому, что ее можно описать только двумя действиями:

Рис. 17.4. Вытянутые орбиты комет возмущаемые движением планеты

В отсутствие возмущения —инварианты движения. Из-за возмущения они изменяются согласно уравнениям (3.11), (3.12):

Зависимость от времени координат планеты (4.3) приводит к нестационарности возмущения. Однако величины для сильно вытянутых орбит содержат очень много гармоник. Поэтому снова, как и в предыдущих параграфах этой главы, возможно большое число резонансов типа

если только орбиты достаточно вытянуты. Иначе, число должно удовлетворять неравенству т. е.

Ввиду того, что орбита кометы сильно вытянута, наиболее интенсивное взаимодействие кометы и планеты происходит в зоне движения планеты

размером Длительность такого взаимодействия порядка . В силу условий (4.6) и (4.7) и того, что интервал мал по сравнению с периодом обращения кометы. Возникает следующая наглядная картина: комета движется вокруг Солнца по невозмущенной орбите в течение длительного времени до тех пор пока она не войдет в зону «столкновения» радиуса . Здесь она испытывает кратковременный толчок, длящийся Это дает возможность построить отображение, связывающее переменные между двумя последовательными столкновениями кометы с планетой. Обозначим Тогда из (4.2) — (4.5) получаем искомую связь

где некоторая несущественная фаза,

Кроме того,

Из (4.8) следует для К, определяющего локальную неустойчивость:

Отсюда условие неустойчивости имеет вид

Граничное значение начиная с которого динамика кометы стохастизируется, равно

Полагая для расстояние от Юпитера до Солнца мы получаем Таким образом, действительно, кометы из резервуара Оорта (и, безусловно, из гало Оорта) могут совершать хаотическое движение, если они проходят не слишком далеко от зоны влияния больших планет.

Конечно, этот анализ является слишком упрощенным. Однако он показывает, как малые возмущения в задаче Кеплера способны хаотизировать регулярное движение. Более того, возмущения двух крупнейших планет Солнечной системы Юпитера или Сатурна могут привести именно к такому сильному эффекту.

Одним из наиболее важных следствий описанного механизма диффузионной динамики комет является существование порога стохастизации (4.11). Это означает наличие резкой границы для величины большой полуоси, такой, что транспорт комет в видимую зону возможен лишь при Этот эффект может служить объяснением наблюдаемой резкой границы в распределении комет по энергиям на рис. 17.3.

Диффузия орбит. При выполнении условия (4.10) или (4.11) мы можем описывать динамику комет с помощью кинетического уравнения диффузионного типа. Для функции распределения оно имеет вид

где последний член учитывает возможные столкновения со звездами. Коэффициенты диффузии определяются выражениями

в которых скобки означают усреднение по фазам

Простые оценки формул (4.13), использующие (4.8) и (4.9), дают

где перигелий комет. Для вытянутых орбит и

Следовательно, изменение определяется выражением Из соотношений (4.14) и (4.15) следует также

Время изменения перигелия на величину следует из (4.12) — (4.14):

Оценим с помощью (4.16) время сильной диффузии перигелия Для получаем та " лет. Это в 20 раз больше времени жизни Солнечной системы. Поэтому наблюдаемый поток комет в планетную зону из-за рассмотренных возмущений Юпитера может составлять 1/20 часть общего числа диффундирующих комет. Аналогичный поток комет имеется и в сторону удаления от Солнца. Таким образом, осуществляется «подъем» комет из резервуара в гало, где начинают играть существенную роль столкновения со звездами.

Другие возмущения. Описанный механизм хаотизации кометных орбит достаточно универсален и позволяет сделать простые оценки влияния поля Галактики. Возмущения, связанные с ним, имеют период лет. За время жизни Солнечной системы произошло много «столкновений» с Галактикой. Наши исследования о природе хаоса в задаче Кеплера показывают, что этого достаточно для диффузии комет с сильно вытянутыми орбитами.

Последнее замечание следует сделать относительно предполагаемого невидимого компаньона Солнца-Немезиды. Его осцилляционное движение в области 104 а. с периодом лет привело бы к тому же эффекту, что и влияние Юпитера. По существу, это просто обращенная задача о хаотизации длиннопериодических орбит под действием периодического возмущения. Теперь, однако, источник возмущения находится не в зоне перигелия (как в случае Юпитера), а в зоне афелия.

Возможно, что более глубокое понимание кометной динамики позволит заглянуть в невидимую пока область на окраине Солнечной системы. И в этом новом представлении новым методам нелинейной механики суждено сыграть не последнюю роль.

КОММЕНТАРИИ К ГЛАВЕ 17

(см. скан)