2. Электромагнитная индукция

В VII классе дают первые представления об явлении электромагнитной индукции, но все рассматривается только качественно. В IX классе изучение данного явления количественное: рассматривается зависимость э.д.с. индукции от скорости изменения магнитного потока, рассчитывается э.д.с. индукции, возникающая в прямолинейном проводнике, движущемся в магнитном поле, вычисляется магнитный поток и т. п. Естественно, здесь решают задачи с использованием указанных выше зависимостей. Но это несложные задачи, преследующие цель оказания помощи учащимся в уяснении физической сущности зависимостей, выраженных теми или иными формулами.

Если в VII классе для определения напраапенияиндукционного тока применялось только правило правой руки, то в IX классе учащиеся должны научиться также оперировать правилом Ленца.

Как и в предшествующей теме, большое внимание следует уделять действиям над наименованиями физических величин.

При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную некоторым контуром, в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции а в замкнутом контуре — индукционный ток. Величину э.д.с. индукции определяют по формуле где изменение магнитного потока, промежуток времени, в течение которого произошло данное изменение. Знак минув в формуле математически учитывает направление индукционного

тока. При численных расчетах знак минус в формуле обычно опускают.

В случае катушки, состоящей из витков,

Магнитный поток измеряют в веберах, а э.д.с. электромагнитной индукции в вольтах.

Изменение магнитного потока может возникать как в результате изменения магнитной индукции В, так и при изменении площади контура и угла а между вектором В и нормалью к площадке Поток При изменении а меняется поток при неизменной площади и индукции В.

Рис. 210.

Главную трудность при решении задач представляет определение изменения магнитного потока, выяснение, почему он меняется, определение того контура, в пределах которого рассматривается магнитный поток. Все это будет пояснено при решении конкретных задач.

Решают также задачи на расчет э.д.с. индукции, возникающей в прямолинейном проводнике длиной I, равномерно движущемся со скоростью в магнитном поле с постоянной индукцией В (рис. 210). За изменение магнитного потока здесь берут поток, пронизывающий площадь Поток где а — угол между вектором В и нормалью к площадке 5. Можно также пользоваться углом между векторами В этом случае формула примет вид

Направление индукционного тока в части задач можно определять с помощью правила правой руки. Более общим является правило Ленца, согласно которому индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего индукционный ток. В тех случаях, когда применить правило правой руки трудно, используют правило Ленца.

При изменении тока в контуре меняется магнитный поток, сцепленный с этим контуром, и возникает э.д.с. самоиндукции. Магнитный поток катушки сцепленный с катушкой, при токе I в ее обмотке определяется формулой где коэффициент самоиндукции, зависящий от размеров, формы и числа витков катушки, а также от заполняющей ее среды.

Если контуры катушки и среда в ней не изменяются, а меняется только ток, то э.д.с. самоиндукции в катушке где изменение тока, промежуток времени, в течение которого это изменение происходит. В школе применяют только эту формулу и количественные задачи при

Рис. 211.

Рис. 212.

не решают. Э.д.с. самоиндукции измеряют в вольтах, а коэффициент самоиндукции — в генри сек или ом

Энергию магнитного поля катушки индуктивности при токе определяют по формуле которую можно сообщить без вывода.

Решение задач целесообразно начинать с качественных задач, где отрабатываются навыки применения правил правой руки и Ленца.

708. Определите величину э.д.с. и направление индукционного тока в прямолинейном проводнике (см. рис. 210), движущемся в магнитном поле перпендикулярно линиям индукции; вдоль линий индукции.

Решение. По правилу правой руки индукционный ток в первом случае направлен от а к и имеет максимально возможное значение, так как т. е. Ток существует при замыкании цепи. Во втором случае Индукционного тока нет.

709(э). К замкнутой на гальванометр катушке приближают постоянный магнит так, как изображено на рисунке 211. Определите направление индукционного тока в катушке. Ответ проверьте на опыте.

Решение. Согласно правилу Ленца индукционный ток в катушке имеет такое направление, что его магнитное поле препятствует приближению магнита. Следовательно, у верхнего конца катушки должен возникнуть северный магнитный полюс. По правилу буравчика устанавливаем, что ток направлен в витках катушки по часовой стрелке, если смотреть на катушку снизу. В правильности ответа убеждаемся по показаниям гальванометра, для которого предварительно определяем отклонение стрелки при прохождении тока, например, от а к

710. Какое направление будет иметь индукционный ток в проводнике (рис. 212), если цепь с проводником замкнуть? разомкнуть? если ток в проводнике увеличить? уменьшить?

Рис. 213.

Решение. При замыкании цепи с проводником ток в ней устанавливается в направлении от а к и вокруг проводника возникает магнитное поле. По правилу Ленца в соседнем проводнике индукционный ток должен течь от к с, чтобы создавать магнитное поле с противоположным направлением вектора индукции. То же будет и при увеличении тока в цепи

При размыкании цепи с проводником или при уменьшении тока в ней в проводнике будет возникать индукционный ток в направлении от с к

711. Прямоугольная проволочная рамка (рис. 213) движется вертикально вниз между полюсами постоянного магнита. Определите направление индукционного тока в рамке при ее движении, когда она занимает положения

Решение. Магнитное поле между полюсами магнитов считаем однородным Вне зазора между магнитами, если пренебречь магнитным полем Земли, положениях в рамке, площадь которой нет индукционного тока, так как Нет тока и в положении в, так как Индукционный ток возникает только при изменениях магнитного потока т. е. когда рамка входит в магнитное поле и выходит из него (положения б и г).

Вблизи положения магнитный поток, пронизывающий контур рамки, растет, поэтому ток в рамке должен течь от к В и от С к При этом магнитный поток, создаваемый индукционным током в рамке, препятствует росту основного магнитного потока через рамку. Этот же вывод можно получить и по правилу правой руки, применив его к проводнику (а не который еще не вошел в зазор между полюсами магнита).

Аналогично получаем, что вблизи положения ток течет в контуре от В к А и от к С.

712. Прямолинейный проводник длиной движется в магнитном поле со скоростью под углом к вектору индукции В. Определите индукцию магнитного поля, если в проводнике возникает э.д.с. электромагнитной индукции

Решение. При расчетах знак минус может быть опущен. Искомая величина т. е.

713. Каково максимальное значение э.д.с. индукции в квадратной рамке со стороной см, вращающейся в однородном магнитном поле с индукцией вокруг оси, которая проходит через середины противоположных угловой скоростью 60 сек если вектор В перпендикулярен к оси рамки (рис. 214)?

Рис. 214.

Решение 1. Магнитный поток, пронизывающий рамку, определяют по формуле Угол поворота при равномерном вращении рамки За малый промежуток времени рамка повернется на угол

где поток в момент поток в момент

Но

Тогда

Преобразуем . Для малых углов а для Окончательно получаем:

По сути дела здесь элементарным путем проведено дифференцирование. Если задачу будут решать учащиеся, знакомые с производными тригонометрических функций, то следует прямо записать

Максимальное значение будет при т. е.

Легко подсчитать, что .

При действиях с наименованиями надо иметь в виду, что

При

При т. е. при Величина потока при будет, наоборот, максимальной, а при равна нулю.

Решение при вращении рамки будет возникать только в сторонах Важно, что возникающие в этих сторонах рамки э.д.с. складывается друг с другом. Известно, что В данном случае В итоге получаем:

Решение 3. На рисунке 215 показан вид сбоку на вращающуюся рамку. где возникающая в стороне рамки длиной Значение выражаем через причем Поэтому так как Легко проверить, что

714. Как будет меняться ток при замыкании и размыкании цепи, схема которой изображена на рисунке 216?

Решение. Если бы в цепи не было индуктивности, то ток возрастал бы до максимального значения

Рис. 215

Рис. 216.

Рис. 217.

и уменьшался бы до нуля мгновенно. В действительности же ток постепенно достигает максимума за время (рис. 217) и постепенно уменьшается до нуля за промежуток времени от до Связано это с тем, что в катушке возникает э.д.с. самоиндукции Ток теперь определяется не только э.д.с. источника, но и э.д.с. индукции. Индукционный ток, создаваемый направлен против тока, создаваемого источником тока при замыкании, и по направлению тока источника при размыкании цепи.

715. Какова индуктивность катушки, если при постепенном изменении в ней тока от 5 до 10 а за 0,1 сек возникает э.д.с. самоиндукции, равная

Решение. Э.д.с. самоиндукции Знак, минус при решении можно не учитывать. Подставив численные значения данных из условия задачи, получаем

716. Вычислите энергию магнитного поля катушки с при токе

Решение. Энергия магнитного поля катушки с током

Действия с наименованиями: