3. Преломление света

По данной теме решают задачи, в которых находится ход лучей, испытывающих преломление на границе двух сред в соответствии с законом где а — угол падения, угол преломления, показатель преломления второй среды относительно первой, из которой на границу раздела сред падает луч. Показатель преломления данного вещества по отношению к вакууму (и практически к воздуху) называют абсолютным показателем преломления. Показатель преломления второй среды относительно первой где абсолютные показатели преломления данных сред.

С помощью задач углубляют также понятие о физической сущности показателя преломления, как величины, равной отношению скоростей света в данных средах

Типовыми являются задачи о преломлении света на поверхности воды, в плоскопараллельной пластинке и трехгранной призме.

В задачах рассматривают также явление полного внутреннего отражения и зависимость показателя преломления от частоты света.

Рис. 275.

Рис. 276

869. Два человека, стоящие по разные стороны стеклянной двери лицом друг к другу, могут одновременно видеть внутренность помещения. Объясните, почему это происходит. Для кого из них и почему наблюдаемая картина будет более яркой?

Ответ. Один видит внутренность помещения в проходящем, а другой — в отраженном свете. Так как для отраженного света при малом угле отражения доля отраженной энергии невелика, то картина будет менее яркой, чем в проходящем свете.

870. К оконному стеклу приложите карандаш а и расположите глаз около стекла возможно дальше от карандаша так, чтобы отчетливо видеть его зеркальное изображение (рис. 275). Перемещайте постепенно карандаш по стеклу ближе к глазу. Как и почему изменяется яркость изображения б?

871 (э). На дно непрозрачного сосуда положите шкалу с миллиметровыми делениями и осветите сосуд так, чтобы тень от стенки закрывала большую часть дна. Затем налейте в сосуд воды и заметьте новое положение тени. По длине теней, глубине воды и высоте сосуда определите показатель преломления воды.

Решение. Пока в сосуд не налита вода, свет распространяется прямолинейно. Границей области тени является прямая (рис. 276). Длина тени равна Если же в сосуд наливают воду, то луч переходит из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную и потому отклоняется к перпендикуляру, восставленному из точки падения, Величина тени уменьшается: Показатель преломления Углы найдем по их тангенсам,

В одном из опытов были получены следующие данные:

что соответствует табличным данным.

872(э). Поставьтевертикально у стенки сосуда линейку (рис. 277) и заметьте на ней деление А, совпадающее для глаза с верхней точкой В противоположной стенки. Затем, не смещая глаза, подливайте в сосуд воду до тех пор, пока не увидите нулевое деление шкалы. Произведя соответствующие измерения и расчеты, определите по данным опыта показатель преломления воды относительно воздуха.

Решение. Основное отличие этой задачи от предыдущей состоит в том, что здесь лучи света идут из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. Если глаз видит нулевое деление шкалы, то это значит, что луч идет в воде по направлению преломившись в точке идет по направлению Человек видит нулевое деление на продолжении прямой на месте того деления, которое он заметил, когда в сосуде не было воды.

Рис. 277

Углом падения в этом случае является у, а углом преломления а. Свет идет из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную и потому отклоняется от перпендикуляра, восставленного из точки падения, Но поскольку в задаче требуется определить показатель преломления воды относительно воздуха, то, воспользовавшись свойством обратимости световых лучей, для луча противоположного направления можно записать

Углы а и у найдем по их тангенсам где ширина сосуда,

В одном из опытов были получены следующие данные: Подставив данные в формулу, получим

Анализируя решение задачи, нужно обратить внимание учащихся на то, что для глаза, смотрящего в воду, находящиеся в ней предметы кажутся приподнятыми и дно более мелким, чем в действительности. Кроме того, предметы как бы сжимаются в вертикальном направлении. Например, в данном случае деления линейки между

точками «умещаются» на меньшем, как кажется глазу, отрезке

873. Рассчитайте, используя табличные данные, относительный показатель преломления для луча, идущего из льда в воду и в обратном направлении.

Решение. (индекс показывает направление хода луча: из льда в воду).

По таблицам находим абсолютный показатель преломления воды и льда ;

Показатель преломления льда по отношению к воде

При анализе решения нужно обратить внимание учащихся на следующее: а) показатель преломления одних и тех же веществ в различных состояниях (например, вода, может быть различным; б) относительный показатель может быть меньше единицы; в) абсолютный показатель преломления всегда больше единицы.

874. Вычислите скорость света в воде и алмазе.

Решение. где скорость света в воде, — в вакууме. Абсолютный показатель преломления воды Абсолютный показатель преломления вакуума

Обращаем внимание учащихся на то, что полученный ответ подтверждает тот, к которому пришли при решении задачи по определению скорости света методом Фуко (№ 831).

Скорость света в алмазе

875. Начертите ход лучей, которые падают на границу вода — воздух под углами 30 и 60°.

Решение. Допустим, что луч а (рис. 278) падает в точке О

Рис. 273.

на границу раздела сред под углом По закону преломления

Для того чтобы учащиеся не записывали эту формулу механически и не допускали ошибок, нужны примерно следующие рассуждения.

Луч переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную и, следовательно, отклоняется от перпендикуляра, Поэтому в знаменателе отношения показателей преломления должна стоять большая величина, т. е. .

Аналогично для второго луча найдем Так как синус не может быть больше единицы, то, следовательно, луч не выйдет в воздух, а полностью отразится от поверхности воды, как от зеркала.

876. Определите предельный угол полного внутреннего отражения для воды, стекла и алмаза, а также для границы вода — стекло (легкий флинт).

Решение. При предельном угле полного внутреннего отражения угол преломления

Для границы среда — воздух где абсолютный показатель преломления данной среды. Для воды . Аналогично найдем для стекла и для алмаза

877. Почему блестят воздушные пузырьки в воде?

Ответ. Падающий на пузырьки солнечный свет испытывает на их поверхности полное отражение и не проходит внутрь, отражаясь как от зеркала.

878. Во время Великой Отечественной войны в башнях танков ставили призматические перископы (рис. 279). Объясните назначение и принцип действия такого перископа.

Ответ. При наблюдении в перископ голова танкиста находится ниже отверстия А и потому попадание в голову, например, пули исключается. Грани и расположены примерно под углом 45° к граням и В этом случае угол падения а горизонтального луча а равен 45°, т. е. больше предельного угла полного внутреннего отражения. Луч полностью отражается от граней и и попадает в глаз наблюдателя, который хорошо видит предметы снаружи танка.

При решении этой задачи желательно раздать учащимся трехгранные призмы (рис. 279, б), чтобы они могли собрать модель призматического перископа.

Рис. 279.

Рис. 280

879. Глядя под некоторым углом на середину аквариума, человек видит освещающую и подогревающую его лампу, расположенную около противоположной стенки аквариума, против угла А (рис. 280). Где находится на самом деле лампа, если ширина аквариума 30, а длина 40 см? На какое расстояние сместился луч, прошедший аквариум?

Решение. Эту задачу следует решить после того, как на уроке будет рассмотрен ход лучей в плоскопараллельной пластинке. Так как толщина стекла стенок аквариума невелика, то смещением луча в них можно пренебречь.

Используя обратимость световых лучей, восстановим ход луча, который, выходя из точки В, попадает в глаз

Если луч идет по направлению то в точке В он преломится и отклонится вправо к перпендикуляру, а — угол падения, у — угол преломления, Угол найдем по его тангенсу:

Определим теперь угол у, используя закон преломления.

Из треугольника найдем . Следовательно, лампа находится у противоположной стенки аквариума на расстоянии от того места, где ее видит глаз. Смещение луча от первоначального положения, равное найдем из прямоугольного треугольника

Рис. 281

Рис. 282.

(как углы с взаимно перпендикулярными сторонами).

880. Найдите с помощью построений и расчетов угол отклонения луча, падающего под углом на трехгранную призму из тяжелого крона, преломляющий угол которой

Решение. Выбираем на грани призмы (рис. 281) произвольную точку О и проводим (с помощью транспортира) в эту точку под углом падения луч. Рассчитываем угол преломления 1,80.

Угол падения луча на грань Рассчитываем угол преломления Луч был направлен по а вышел из призмы по направлению Угол отклонения определяем с помощью транспортира.

881. Если преломляющий угол призмы мал и угол падения луча а невелик, то угол отклонения можно рассчитать по формуле где относительный показатель преломления призмы. Проверьте, справедлива ли эта формула для условий задачи 880.

Проверка.

В пределах погрешностей ответ, полученный по формуле, совпадает с ответом, полученным с помощью построений.

Как следует из формулы угол отклонения для тонкой призмы и малых углов падения луча на ее грань не зависит

Рис. 283.

от угла падения. Этот факт интересующиеся учащиеся могут проверить самостоятельно.

882. Найдите угол отклонения луча полой стеклянной призмой, наполненной воздухом и помещенной в воду, если угол падения луча на грань а преломляющий угол

Решение 1. Воспользуемся формулой Для луча, идущего из воды в воздух . Знак минус говорит о том, что луч отклоняется от основания призмы.

Решение 2. Выполним построения (рис. 282), обратив внимание на то, что луч в точке О переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную и потому отклоняется от перпендикуляра. Угол преломления у найдем, используя формулу

Как следует из построения, угол падения луча на грань равен нулю. Поэтому на грани луч не испытывает преломления.

Угол отклонения что согласуется с ответом, полученным по формуле. Обращаем внимание учащихся на то, что луч отклоняется от основания призмы. (Нередко учащиеся ошибочно считают, что в трехгранной призме луч всегда отклоняется к ее основанию.)

883(э). Налейте примерно половину стакана воды и, наклонив его, посмотрите на ее поверхность снизу. Затем поднесите к поверхности воды карандаш. При каких положениях глаза карандаш виден и при каких не виден сквозь воду и почему? В том положении, когда карандаш не виден, погрузите его конец в воду (рис. 283, а). Почему поверхность воды снизу кажется похожей на ртуть? Как и почему получается зеркальное изображение погруженной части карандаша а?

Решение. Если глаз находится в положении 1 (рис. 283, б), то лучи, отражающиеся от поверхности воды, в том числе и лучи, идущие от погруженной части карандаша, падают на поверхность под углом, большим угла полного внутреннего отражения. Поверхность воды кажется зеркальной и в ней отчетливо видно изображение погруженной части карандаша Лучи, идущие от части карандаша преломляются водяной призмой и в положении 1 в глаз не попадают. Поэтому этой части карандаша (рис. 283, а) не видно. Но если глаз поместить ниже, в положение 2, то он увидит весь карандаш.

884. В таблице указаны показатели преломления двух сортов стекла для разных длин волн видимого света.

(см. скан)

По данным таблицы постройте график зависимости показателя преломления тяжелого флинта от длины волны.

Используя график, определите: а) показатель преломления желто-зеленых лучей света, имеющего длину волны к которому наиболее чувствителен глаз человека; б) скорость красного света с длиной волны и фиолетового с длиной волны

Решение. Выполняем график (лучше это делать на миллиметровой бумаге), выбрав масштаб следующим образом: Выразим длины волн в нанометрах

Наибольшее значение длины волны в таблице наименьшее

Масштаб: или

Аналогично для показателей преломления: .

Масштаб: или

По графику (рис. 284) находим, что для света с длиной волны показатель преломления (соответствующая точка на графике отмечена крестиком).

Скорость красного света

Рис. 284 (см. скан)

По графику находим

Для определения показателя преломления фиолетового света с длиной волны продолжаем линию графика до оси и находим

Из приведенных расчетов следует важный вывод. Чем больше длина световой волны, тем больше скорость распространения света в данной среде. В связи с этим следует уточнить решение задачи 831: экспериментальное определение скорости света в воде по методу Фуко дает некоторое среднее значение скорости световых волн, из которых состоит белый свет.

885. В воде на расстоянии один аквалангист подает другому сигнал с помощью белого света. На какое расстояние и на какое время на этом пути красные лучи опередят фиолетовые? Показатель преломления красных лучей ; фиолетовых —

Решение. Определим скорость света в воде красных и фиолетовых лучей;

Красные лучи пройдут за время

а фиолетовые — за время

Рис. 285.

Красные лучи опередят фиолетовые на время сек.

Заметить такую разницу во времени прихода световых сигналов глаз человека не может. Поэтому он не обнаружит разложение (дисперсию) света.

Красный свет обгонит фиолетовый на расстояние

886. Красный и фиолетовый лучи света падают в одну точку О перпендикулярно грани прямоугольной трехгранной стеклянной призмы из тяжелого крона (рис. 285). На какой угол разойдутся лучи при выходе из призмы? Где нужно поместить экран, чтобы расстояние между лучами было равным 10 см? Преломляющий угол призмы

Решение 1. В точке О лучи не испытывают преломления, так как угол падения равен нулю. Угол падения лучей на грань (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами):

Угол между лучами Расстояние до экрана

Решение 2. Примерное значение угла определим, пользуясь приближенной формулой Угол отклонения красного луча 4°. Для фиолетового что хорошо согласуется с ответом, полученным первым способом.