3. Движение жидкостей и газов

По данной теме после краткого повторения гидростатики сначала следует решить задачи о движении жидкостей и газов, пренебрегая их сжимаемостью и вязкостью. Малая сжимаемость жидкостей учащимся известна. С малой вязкостью (внутренним

трением) таких жидкостей, как вода, керосин, бензин, спирт, учащиеся знакомы по жизненному опыту. Газы обладают еще меньшим внутренним трением, чем жидкости. Их сжимаемостью можно пренебречь при движении со скоростями в десятки метров в секунду, которое вызывается незначительной разностью давления. При решении задач используют:

уравнение неразрывности струи

уравнение Бернулли или

Данное уравнение рассматривают как частный случай закона сохранения энергии.

В VIII классе большей частью решают задачи о горизонтальном течении жидкости или газа. Уравнение. Бернулли для этого случая принимает вид где статическое, а динамическое давление.

При решении задач полезно также ввести понятие о ежесекундном расходе жидкости, определяемом по формуле или ее объеме

В заключение рассматривают явления, для объяснения которых необходимо учитывать внутреннее трение слоев жидкости и газа, а также их трение о поверхность обтекаемых тел.

В соответствии со сказанным, типовыми являются задачи, в которых определяют скорость течения и расход жидкости в потоке; рассчитывают мощность потока, динамическое, статическое или полное давление; объясняют действие таких приборов, как водоструйный насос, измеритель скорости самолета и т. п.; выясняют роль трения при движении жидкости в трубах и обтекании движущихся тел; объясняют и рассчитывают подъемную силу крыла самолета.

500. Где больше скорость течения реки — в широком и глубоком месте или в узком и мелком?

501. Зачем наконечник брандспойта делают с отверстием меньшего диаметра, чем шланг, с которым он соединен?

При решении качественных задач 500 и 501 используют формулу по которой заключают, что, чем больше площадь поперечного сечения потока, тем меньше его скорость. Для увеличения скорости потока, что нужно, например, для обеспечения большей дальности полета струи воды в брандспойте, следует уменьшить площадь его поперечного сечения.

502(э). Определите на опыте скорость течения воды у отверстия водопроводного крана и рассчитайте скорость воды в трубе, к

которой он присоединен. (Диаметр D «полдюймовой» трубы, к которой обычно присоединяют краны, принять равным 1,27 см.)

Решение. Скорость течения воды у отверстия крана определим следующим образом: за 1 сек частица воды проходит путь, численно равный у. Объем вытекающей за секунду воды где диаметр отверстия крана. Заметим время за которое наполняется водой сосуд известного объема

Тогда откуда

В одном из опытов были получены следующие данные:

Скорость течения в подводящей трубе найдем из пропорции

503. Через рабочее колесо турбины Куйбышевской ГЭС проходит воды под напором 25 м. Вычислите мощность турбины, если ее [39, № 400].

Решение. При работе турбины 90% потенциальной энергии воды превращается в электрическую энергию. Энергию, расходуемую в секунду, найдем по формуле где масса воды, протекающая через турбину за 1 сек. Мощность турбины

504(э). Рассчитайте и затем проверьте на опыте скорость вытекания струи воды из отверстия сосуда, если высота уровня воды над отверстием см.

Решение. Запишем уравнение Бернулли для жидкости, находящейся у верхнего уровня и у отверстия. При этом учтем, что на жидкость действует атмосферное давление ратм.

Уровень отверстия примем за нулевой: Учтем, что

Тогда уравнение можно записать в следующем виде: Следует обратить внимание учащихся на то, что данная формула является математической записью закона сохранения энергии для единицы массы жидкости: потенциальная энергия на высоте равна кинетической энергии на уровне

Скорость истечения жидкости из отверстия получается такой же, как для тела, свободно падающего с высоты (теорема Торричелли).

Проверка. Значение можно найти по дальности полета струи Время определим из формулы где высота отверстия над уровнем, где отмечена точка падения струи:

В одном из опытов при см было найдено, что см. Следовательно, скорость должна иметь значение

что полностью согласуется с полученным выше ответом.

505(э). Держа за уголок лист бумаги в вертикальном положении, направьте на него струю воздуха из трубочки, сначала перпендикулярно, а затем вдоль его поверхности. Куда и почему отклоняется лист бумаги в каждом случае?

Ответ. В первом случае поток воздуха останавливается листом бумаги и в соответствии с законом Бернулли давление возрастает на величину

Лист отклоняется в сторону движения воздуха. Во втором случае с одной стороны листа давление меньше атмосферного на величину и лист втягивается в поток воздуха.

Рис. 131.

506. Покажите, что величина имеет размерность давления.

507. По условию задачи № 505 рассчитайте, на сколько давление в струе воздуха меньше атмосферного, если скорость воздуха

Решение. Давление в струе меньше атмосферного на величину

Анализируя полученный ответ, замечаем, что давление в струе воздуха при скоростях в десятки метров в секунду отличается от атмосферного сравнительно на небольшую величину. Однако сила давления, если площадь велика, может достигать большой величины.

Как видно из решения, на в данном случае действует сила 1600 н.

508. В полете давление под крылом самолета а над крылом — Площадь крыльев Определите подъемную силу, если угол атаки 0°.

Решение. Разница давлений Поскольку нижняя поверхность крыла горизонтальна (угол атаки 0°), то можно принять, что сила давления направлена вертикально вверх и равна подъемной силе.

509. Скорость воздуха можно измерить прибором, показанным на рисунке 131. Какова скорость воздуха, если разность уровней воды в манометре см?

Решение. Давление в правом колене манометра, соединенном с трубкой Пито, равно полному давлению воздушного потока, а в левом колене — статическому давлению, так как оно соединено с зондом. В соответствии с законом Бернулли

На основе решения задачи следует сказать учащимся, что принцип действия данного прибора используется для измерения скорости полета самолетов.

510. В какую сторону будут вращаться пробка а в сосуде с водой (рис. 132) и диск (рис. 133), если столик в начнет вращаться в направлении, указанном стрелкой? Объясните это явление.

Ответ. Пробка и диск будут вращаться в том же направлении, что и столик, под действием силы трения.

511. В воде, текущей по длинной горизонтальной трубе постоянного сечения, статическое давление падает, как показано на рисунке 134. Не противоречит ли это закону Бернулли, ведь скорость течения всюду одинакова?

Ответ. Закон Бернулли выполняется тем точнее, чем меньше внутреннее трение. В данном случае трением нельзя пренебречь. На объем жидкости как видно из опыта, слева действует большая сила давления чем справа Поскольку, однако, жидкость движется равномерно, на нее в соответствии с первым и вторым законами Ньютона должны действовать уравновешивающиеся силы, т. е. должна существовать сила, действующая влево, против движения. Эта сила является силой трения

512. Можно ли утверждать, что вязкость жидкости тем больше, чем больше ее плотность? Проверьте это, наблюдая движение стального шарика в стеклянной трубке, наполненной наполовину водой, наполовину машинным маслом [21, № 767].

Ответ. Вязкость (сила трения) зависит от рода жидкости. Вязкость машинного масла, например автола, больше, а плотность меньше, чем у воды.

513. Силу сопротивления воздуха, действующую на тело, движущееся со скоростью вычисляют по формуле где площадь лобового сопротивления, коэффициент обтекаемости воздуха.

Поясните, почему сила пропорциональна Рассчитайте силу сопротивления воздуха для гоночного обтекаемого автомобиля и мотоцикла с коляской, движущихся со скоростью если соответственно

Решение. При движении на автомобиль действуют сила трения воздуха о кузов и сила лобового сопротивления соответствии с законом Бернулли сила лобового сопротивления связана с возникновением

Рис. 132.

Рис. 133.

Рис. 134.

динамического давления при остановке или торможении воздуха у кузова автомобиля. Поэтому сила пропорциональна квадрату скорости и площади

(см. скан)

На примере этой задачи ясно видно, какое большое значение для уменьшения сопротивления воздуха имеет обтекаемая форма тела. превышает более чем в 5 раз, хотя

514. Определите подъемную силу и лобовое сопротивление самолета, имеющего крылья площадью если давление под крылом , над крылом — , а лобовое сопротивление в 20 раз меньше подъемной силы.

Решение. Подъемная сила

Лобовое сопротивление .

На примере этой задачи полезно сообщить учащимся, что угол атаки для современных винтовых самолетов составляет 3—8°, а тяга винта примерно в 10 раз меньше веса самолета или его подъемной силы. Поэтому равнодействующая сил направлена вверх и составляет с вертикалью небольшой угол а.

В данной задаче