2. Свойства газов

Опираясь на материал предыдущего раздела, сначала решают задачи, углубляющие и уточняющие понятие о свойствах идеальных газов, для которых не учитывают собственный объем молекул и их взаимное притяжение. Затем главное внимание уделяют задачам на основное уравнение кинетической теории газов, которое может быть записано в следующих видах:

где и V соответственно давление и объем газа, число, масса и у — средняя скорость молекул, число молекул в единице объема.

Затем изучают закон Шарля

Для абсолютной шкалы температур

При решении задач используют также формулу, устанавливающую зависимость средней кинетической энергии молекулы одноатомного газа от температуры Постоянная

Болыдоана Поскольку это соотношение применимо к молекулам любого одноатомного газа, то следовательно, молекулы любых газов при одной и той же температуре в среднем имеют одинаковую кинетическую энергию.

Подставив значение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории, получим уравнение Клапейрона

Для одного киломоля идеального газа уравнение имеет вид Универсальная газовая постоянная

Для любой массы идеального газа уравнение примет вид где число киломолей (уравнение Клапейрона-Менделеева).

При решении многих задач это уравнение для одной и той же массы газа, но для двух различных состояний удобно записывать в виде -(объединенный газовый закон).

При постоянной температуре (закон Бойля-Мариотта).

При постоянном объеме (закон Шарля).

При постоянном давлении (закон Гей-Люссака).

Закон Гей-Люссака учащиеся должны также знать и уметь применять в виде При этом, решая задачи на закон Шарля и Гей-Люссака по формулам

нужно подчеркнуть, что это соответственно давление и объем при Учащиеся же нередко ошибочно считают, что или это конечное и начальное значение "объема или давления, температура, на которую нагрелся газ. Поэтому применяют формулы

что ведет к ошибочным результатам (№ 545).

529. Принимая молекулы газа в замкнутом сосуде за упругие шарики, докажите, что они не могут иметь одинаковую скорость.

Решение. Допустим, что в какой-то момент молекулы имеют одинаковую скорость. Картина тотчас нарушится в результате столкновений. Например, скорость молекулы возрастет в раз, если она получит удар под углом в 90° к ее скорости (рис. 141).

530. Вычислите среднюю скорость молекул водорода при 0° С и давлении,

Решение. Запишем основное уравнение кинетической теории газов где число молекул в единице объема.

Так как при 0° С есть плотность то

Рис. 141.

531. При 0°С давление газа в баллоне равно 10 атм. Каким станет давление газа, если его температура поднимется до

Решение. Первую задачу такого типа полезно решить арифметически для того, чтобы учащиеся лучше «почувствовали» существо закона Шарля.

С повышением температуры газа на 1°С при постоянном объеме давление возрастает на часть, т. е. в данном случае на атм. А при увеличении температуры на 27,3° давление увеличится на апгм атм и станет, следовательно, равным 11 атм.

532. Начертите график изохорного процесса в координатных осях В чем отличие этих графиков?

Решение. Для изохорного процесса идеального газа справедлив закон Шарля. В абсолютной шкале температур или По шкале Цельсия Зависимость давления от температуры для обоих шкал линейная. Но при а при Поэтому графики должны иметь вид, показанный на рисунке 142, а, б.

533. На рисунке 143 представлены графики изохорных процессов. Почему они изображены разными линиями? Почему прямые продолжены до точки А пунктиром? 16, № 1831.

Рис. 142.

Рис. 143.

Ответ. Прямые на графике изображают изохорный процесв для различных масс газа. Для реальных газов при низких температурах прямо пропорциональная зависимость между давлением и температурой (закон Шарля) соблюдается лишь с известным приближением, что отмечено пунктирной линией, по которой, однако, можно установить абсолютную шкалу температур.

534. Найдите среднюю скорость молекул водорода при 0° С и 1000° С, если известно, что масса молекулы водорода

Решение.

Аналогично найдем, что средняя скорость молекул водорода при 1000° С

535. Вычислите молекулярный вес бензола, которого при температуре 87° С и давлении имеют массу

536. Найдите давление неона, если масса его а температура 0°С [21, № 674].

537. Определите массу аммиака, находящегося под давлением при температуре 17° С [21, № 672].

Решение 1. В данной задаче (так же как и в задачах 535 и 536) описывается одно состояние газа, поэтому ее целесообразнее решать по формуле Клапейрона-Менделеева , из которой сразу можно найти искомую величину. При этом следует приучать учащихся производить вычисления в системе СИ.

Формула аммиака Атомный вес азота водорода да 1. Следовательно

В тех случаях, когда формула газа неизвестна, значениер можно

наити по формуле где объем киломоля газа, а его плотность при нормальном давлении.

В данном случае При вычислении массы газа учтем, что

кмоль град

Решение 2. Напишем уравнение состояния газа для указанных в задаче условий: следовательно,

То

Сравнивая решения, следует заметить, что применение уравнения газового состояния позволяет выражать значения входящих в него величин во внесистемных единицах, так как эти величины пропорциональны друг другу в обоих частях равенства. Например, во втором решении плотность была выражена в единицах системы СИ, а давление во внесистемных единицах — мм рт. ст.

Решение задач по формуле Клапейрона-Менделеева требует строгого соблюдения систем единиц. В приведенном примере, взяв значение в системе СИ, мы в этой системе выражали и все другие величины. Но зато решение данного типа задач по формуле Клапейрона-Менделеева позволяет сразу найти искомую величину а решение по уравнению газового состояния требует более сложных рассуждений и применения дополнительных формул, особенно если нужно вычислить значение молекулярного веса или массу газа, которые в явном виде не входят в уравнение газового состояния.

538. В баллоне содержится газ при температуре 27° С и давлении Каково будет его давление, когда температура понизится до

Решение. В условии говорится о двух различных состояниях газа, поэтому используем формулу

Объем газа остается неизменным тогда

Рис. 144.

539. Напишите формулу изотермического процесса (закон Бойля-Мариотта) и начертите графики этого процесса в координатных осях

Ответ. График изотермического процесса в координатных осях гипербола (рис. 144).

Температура при изотермическом процессе не изменяется.

р и V могут быть выражены любыми положительными числами. Графики изотермического процесса в координатных осях и есть прямые, параллельные соответственно осям (рис. 145, а и б).

540. Изотермический процесс изображен двумя различными графиками (рис. 146). Нет ли здесь ошибки? [6, № 175].

Ответ. Ошибки нет. График на осях показывает прямо пропорциональную зависимость плотности газа от давления

С помощью стеклянной трубки, линейки и мензурки с водой определите атмосферное давление.

Решение 1. Закроем верхний конец трубки и опустим ее в воду (рис. 147, а). Для двух состояний газа, до погружения и после погружения трубки в воду, справедливо уравнение 1 а так как то поэтому откуда

Решение 2. Сначала трубку погружают в воду (рис. 147, б), а затем, закрыв верхний конец, поднимают вверх (рис. 147, в). Для

Рис. 145.

Рис. 146.

двух состояний газа справедливо уравнение откуда

542. Начертите графики изобарного процесса в координатных осях и В чем отличие этих графиков? Задачу решают подобно задаче 532.

543. На рисунке 148 представлены графики изобарных процессов.

1. Почему они изображены разными линиями? 2. Почему прямые продолжены до точки А пунктиром?

Ответ. 1. Каждая из прямых на графике изображает изобарный процесс для определенной массы газа. 2. Зависимость между объемом и температурой (закон Гей-Люссака), выраженная на рисунке 148 графически, справедлива для идеальных газов. Для реальных же газов она справедлива лишь с приближением, и тем большим, чем ниже давление.

При весьма низких температурах эта зависимость для газов несправедлива, что и отмечено на рисунке 148 пунктирными линиями [6, стр. 283— 284].

544. На сколько увеличится объем газа при нагревании его от до 100° С при постоянном давлении?

Расчеты в первой задаче такого типа полезно выполнить арифметически, подобно тому как это было сделано в задаче 531.

545. Газ занимает объем при 273° С. Каков будет его объем при 546° С и прежнем давлении?

Рис. 147.

Рис. 148.

Решение 1. Процесс изобарный, поэтому откуда

Решение объем при 0° С найдем из уравнения

Заметим, что если бы учащиеся ошибочно применяли формулу то получили бы неверный ответ: