4. Перемещение и путь в равнопеременном движении

В данной теме основной является формула

которая для случая свободного падения тела принимает вид

В скалярной форме данная зависимость приобретает вид

где ускорение а берут со знаком плюс для равноускоренного и со знаком минус для равнозамедленного движения.

Нужно обратить внимание учащихся на то, что или II — это не путь, а перемещение, т. е. расстояние от начального до конечного положения тела. При равнозамедленном движении, например при движении тела, брошенного вертикально вверх, величина определяемая по формуле может быть равной нулю, хотя тело пройдет путь, равный поднявшись до верхней точки и упав обратно на землю. в некоторый промежуток времени может быть и отрицательной величиной, если тело переместится от начального положения в сторону, противоположную направлению первоначального движения. Для равноускоренного прямолинейного движения величины пути и перемещения совпадают.

Для случая, когда формула приобретает вид в котором ее нередко и запоминают учащиеся.

Так же как и для решения задач на скорость равнопеременного движения на первых порах все задачи, вне зависимости от значения следует решать по общей формуле.

Помимо указанной основной формулы при решении задач полезно знать также следующие соотношения:

341. По данным задачи 339 определите путь, который прошел поезд, двигаясь под уклон.

Решение 1.

Решение 2. .

342. Какой путь пройдет тело, двигаясь из состояния покоя равноускоренно с ускорением за 1, 2 и 3 сек? Как изменится пройденный телом путь, если время движения возрастет в 2, 3, 4 раза?

343. На конкретном примере равноускоренного движения покажите, что при начальной скорости, равной нулю, пути, проходимые телом за первую, вторую, третью и т. д. секунды, относятся как последовательные нечетные числа

344. В равноускоренном движении за первую секунду тело прошло Какое расстояние пройдет тело за сек? За вторую, третью, пятую секунды?

Тренировочные задачи 342, 344 решают устно для уяснения особенности равнопеременного движения.

345. В тот момент, когда мимо станции проходил со скоростью товарный поезд, от платформы отошел пассажирский поезд. Через сколько времени и при какой скорости пассажирский поезд догонит товарный, если он двигался с ускорением Решите задачу двумя способами: графически и с помощью расчетов.

Решение 1. Товарный поезд двигался равномерно: пассажирский — равноускоренно: Так как то Составим таблицу,

Путь за время пассажирского поезда можно найти как произведение Для построения графика пути равномерного движения достаточно двух точек. Но в данном случае полезно найти значение пути равномерного движения для тех же моментов времени, что и для ускоренного. Это позволит наглядно показать, что путь равномерного движения возрастает медленнее, чем ускоренного.

(см. скан)

Из таблицы видно, что пассажирский поезд за 35 сек перегонит товарный. По данным таблицы построим графики (рис. 79). Масштаб: 1 см см — 5 сек. По графикам определяем: пассажирский поезд догонит товарный примерно через 34 сек на расстоянии около от станции.

Найдем среднюю скорость пассажирского поезда за последние 5 сек как близкую к мгновенной:

Решение 2.

Скорость пассажирского езда сек №

Решение 3. Примем за систему отсчета товарный поезд. Тогда следует полагать, что скорый поезд участвует в двух движениях: а) равномерном вместе с Землей

Рис. 79.

со скоростью и б) равноускоренном с ускорением относительно Земли.

Перемещение скорого поезда

Для момента времени когда скорый поезд догонит товарный, следовательно, что мы уже имели в решении 2.

346. Используя данные задачи 340 и ее решения, определите высоту, на которой будет пуля через 5 и 20 сек после выстрела. Какой путь пролетит пуля за 20 сек?

Решение 1. a)

б) Полная высота, на которую поднимется пуля за 16 сек,

Время падения пули сек — 16 сек сек.

в) Расстояние, пройденное пулей за 4 сек падения,

Решение 2. Высоту пули над Землей или ее перемещение для любого момента времени найдем по формуле Как уже было вычислено выше,

Определение высоты тела над Землей для любого момента временя непосредственно по формуле математически проще. Однако одну-две первые задачи этого типа нужно решить

первым способом, чтобы учащиеся лучше усвоили особенность движения тела, брошенного вертикально вверх.

Затем нужно обязательно использовать и 2-й способ решения, чтобы учащиеся усвоили понятие о том, что данная формула всегда позволяет определять перемещение тела.

347. С каким ускорением двигался автомобиль, если на пути в его скорость возросла с 36 до

Решение. Этот тип задач интересен тем, что в нем требуется рпределить ускорение, когда неизвестно время движения. Задачу можно решить с помощью системы двух уравнений;

Рациональнее однако воспользоваться уравнением

348. С отвесной скалы падает камень, и через 6 сек доносится его стук о землю. Определите высоту скалы, приняв скорость звука равной

Решение. Пренебрегая сопротивлением воздуха, движение камня примем за свободное падение с высоты где время падения камня. Так как то

Звук распространяется равномерно. Поэтому где скорость звука, а время его распространения. сек (3). Решим эту систему трех уравнений с тремя неизвестными.

Второй корень не отвечает условиям задачи, и мы его отбрасываем.

Проверка.

349. Из гондолы аэростат, поднимающегося равномерно со скоростью на высоте от земли бросили вверх предмет со скоростью относительно аэростата. Через сколько времени предмет упадет на землю? На какой высоте будет аэростат в этот момент?

Решение 1. Примем за систему отсчета Землю. Относительно Земли предмет имеет скорость

Предмет поднимается вверх в течение времени

От начального местоположения предмет поднимется на высоту

Максимальная высота предмета над землей Время падения предмета с высоты найдем из формулы откуда (сек).

Полное время движения предмета равно . Высота аэростата над землей

Решение 2. Примем за тело отсчета гондолу. Направление векторов вниз будем считать положительным, а вверх — отрицательным.

Перемещение предмета относительно гондолы а перемещение Земли

Вычисления дают те же значения для времени и высоты аэростата:

Решение 3. В любой момент расстояние предмета от Земли может быть найдено по общей формуле перемещения тела в равнопеременном движении:

По условию задачи для момента падения предмета на Землю

Следовательно,

что мы уже имели в решении 2.